Warum sei dies kleiner 1 (KOnvergenzbereich / Potenzreihen)?

Answer 1

[Jangler13]

Es ist nicht kleiner als 1, sondern es wird geschaut, wo es kleiner als 1 ist.

Da wenn der Term kleiner als 1 ist, die Reihe nach dem Wurzelkriterium konvergiert.

Comments

[oij83]

Okay danke, also heißt es nun |x-2|<1/2 dann -2 rüber x<1/2+2 somit konvergiert es für alle x < 1/2+2?

[Jangler13]

@oij83

Nein du brauchst alle x, dessen Abstand zu 2 kleiner als 1/2 ist.

[oij83]

@Jangler13

Ja sorry, hat sich geklärt

[oij83]

Achso ne x-2 muss kleiner als 1/2 sein und das gilt für 3, 2,5 und 2, aber warum muss ich die 2 nicht rüber bringen? Und muss das so berechnen?

[oij83]

|3-2|=1 warum sei das kleiner als 1/2?

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Dem Wurzelkriterium liegt ein Vergleich mit der geometrischen Reihe zu Grunde. Die geometrische Reihe $\overset{\infty}{\underset{n=0}{\sum}} q^n$

konvergiert für |q| < 1. In dem Fall ist |q| = 2|x - 2|. Die Reihe konvergiert für die x, wo 2|x - 2| < 1.

Comments

[oij83]

Okay danke, aber wie passt das für die 3? Da steht 3 sei auch im Konvergenzbereich, 3-2 ist größer als 1/2?

[Mathmaninoff, UserMod Light]

@oij83

Da steht nicht 3 sondern 3/2.

[oij83]

@Mathmaninoff, UserMod Light

OHHHHHHHHHHHHHH MEIN GOTT, DIGGAH DER TYP MEINT DAMIT EIN BRUCH,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, DANN war es mir die ganze Zeit klar, hab das auch erst gedacht, mit Wurzelkriterum überprüfen, aber habe mir gedacht, wie soll da 3 und 5 passen, der meint wahrscheinlich damit was anderes jetzt checke ich erst die 3/2 gehören zsm ist ein Bruch