Potenzreihe in eine Funktion umwandeln?
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Übungsaufgabe und komme einfach nicht weiter. Man soll hierbei alle x ∈ ℝ berechnen für die Folgendes gilt:
∑ xk = ∑ 1/4k+1 * (x + 3)k
(x + 3)k steht nicht im Nenner, sondern danach.
Zur Übersichtlichkeit lade ich die Übungsaufgabe als Anhang hoch. Ich denke, dass ich hierbei die Potenzreihe in eine Funktion umwandeln muss. Beim ersten Teil denke ich es ist 1/1-x aber beim hinteren Teil weiß ich nicht weiter bzw. weiß ich nicht wie ich genau vorgehen soll um sie in eine Funktion umzuwandeln. Ich hoffe mir kann jemand helfen :)
2 Antworten
Beim hinteren musst du Potenzgesetze anwenden. Wenn ich das richtig sehe, gibt es kein x für das beide Terme existieren.
Die linke Seite ist x / (1 - x) für 0 < x < 1.
Rechte Seite (x + 3) / 4 (1 - x) . Jetzt Du.
Wenn der Nenner in der rechten Summe c • 4ᵏ mit c > 4 wäre,
(statt 4 • 4ᵏ) gäbe es eine Lösung (nämlich x = 3 / (c - 1)).