Warum kann man Dx/dy als Bruch behandeln?

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4 Antworten

Es gibt einen Beweis, warum das in dem Fall funktioniert. Eigentlich ist d/dx aber nur eine Notation, mit der man nicht "rechnen" kann.

In gewissem Maße ist es durchaus ein "Bruch", denn die Differentiale stammen ja letztlich aus einem Grenzwertprozess, bei dem der Differenzenquotient (das ist also tatsächlich ein Bruch), der die Steigung einer Sekante durch eine Funktion beschreibt, gebildet und dann im Grenzwert die Differenz gegen Null geschickt wird, sodass aus der Sekante eine Tangente und somit tatsächlich eine Ableitung wird.

Daher kommt diese Schreibweise. Die Ableitung ist ja der Grenzwert eines Quotienten (Bruchs), der aus zwei Differenzen (Deltas) besteht. Die "d" symbolisieren das Delta und der Bruch ... nunja eben den Bruch. ;-)

Genauso beim Integral, das ja als Riemann-Summe geschrieben werden kann. Dort werden ja im Grunde Flächen von infinitesimal kleinen Rechtecken summiert. Das Integralzeichen stammt vom Summenzeichen ab und die Höhe der Kurve wird mit dem infinitesimal kleinen dx multipliziert. ;-)

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Kommentar von nmaaico
08.02.2016, 23:18

Danke habe glaub gecheckt :)

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Es ist ja auch kein Bruch, aber verhält sich so. Das ist den Potenz- oder Logarithmengesetzen vergleichbar oder der Definition xº = 1.

Das macht sich insbesondere dann bemerkbar, wenn du bei sukzessiven Prozessen dy/du * du/dx bilden musst. Da kommt dann am Ende dy/dx heraus, also die simple Ableitung nach x. Da hat man nicht wirklich gekürzt, aber es ist so wohldefiniert, dass man den Rechenprozess genauso übertragen kann wie bei x^(p/q), wo ja auch nur scheinbar dividiert wird.
In Wirklichkeit zieht man die q-te Wurzel aus x^p.

Bei substituierter Integration z.B. musst du auch dx in dz verwandeln, Das gibt immer einen Quotienten.

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wird dir nicht viel helfen... aber wir haben das in der theoretischen physik vorlesung als ausnahme kennengelernt und ich glaube da wurde irgendwas gesagt von wegen mathematiker würden das nicht so machen (nicht sauber/gut finden) ..bin mir aber nicht sicher

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Kommentar von nmaaico
08.02.2016, 22:58

Hab ich auch schon mal gehört;) btw ist theoretische Physik sehr schwer?.. Überleg Au Physik zu studieren

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Die Schreibweise bedeutet ausgesprochen:" y nach x ableiten"
Also einfach die gegebene Funktion (y ) nach der variablen x ableiten. Die Bruchschreibweise sollte dich dabei nicht weiter stören

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