Ableitung (f`(x)) wird in Form von dy/dx geschrieben?

3 Antworten

Ableiten oder differenziert betrachten ist das Gleiche! Man schaut etwas näher in die Ursache/Quelle hinein. Man leitet etwas her, um es als richtig zu begründen. Man könnte auch sagen als Beweisverfahren. Als einfachste Funktionsbetrachtung der linearen Funktion gilt der Anstieg mit der 1. Ableitung bzw. dem tan Delta y/Delta x, genau wie ein Straßenanstieg mit tan Höhe/grundlinie. Bei einer nichtlinearen Funktion wird das Steigungsdreieck differenziell (d) klein und damit der Differentialkoeffizient dy/dx.

Hallo 02567, ▵x und ▵y wird in Wikipedia / Steigung erklärt. Das ist die Steigung einer *Geraden*. Wikipedia / Sekante erklärt die Steigung einer *Sekante* einer Funktion. Da gilt ebenfalls m = ▵x / ▵y. Wenn jetzt die beiden Punkte der Sekante zu einem Punkt zusammenlaufen, werden ▵x und ▵y sehr klein. Dann schreibt man dy / dx. Das ist dann die Steigung der *Tangente*.

Das dx dabei kennst du vielleicht sogar schon aus der Integralrechnung, wo es einem Uneingeweihten genauso deplaziert vorkommt.

Du erinnerst dich an die Potenzschreibweise mit negativen und gebrochenen Zahlen. Sie diente dazu, die Exponenten mit den Rechenarten eine Stufe tiefer in den Griff zu bekommen. Ich will jetzt nicht sagen, dass diese Schreibweise die Bequemlichkeit der Mathematiker unterstützt; dennoch hat sie diesen Effekt.

Durch die Verwendung von dy/dx hast zu z.B. eine flüssige Schreibweise der Ableitung, denn du kannst jetzt schreiben:
d(x²)/dx = 2x  
statt der bekannten Ableitungsweise in zwei Zeilen mit f '(x) etc.

Die Kettenregel reduziert sich auf         dy/dx = dy/dz * dz/dx
und sieht fast wie eine Multiplikation aus (mit einem dz zum Kürzen!)
Tatsächlich kannst du auch weitgehend Regeln der Multiplikation auf Ableitungen anwenden, wenn du so schreibst (so wie damals Addition bei der Multiplikation von Potenzen).

Auch das Integral bekommt ein neues Gesicht, denn  es ist ja umgeformt:  
2x dx = d(x²)
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechung in kurze Formeln gezwungen: man erkennt deutlich die umkehrbare Zuordnung zwischen diesen beiden Rechnungen.

Übrigens soll    dy/dx   an das bekannte   △y / △x    erinnern.

1

Ableitung wofür?

Hallo, morgen schreibe ich Klausur in Mathe. Eigentlich kann ich die Ableitung etc ausrechnen, ABER: was mach ich mit der Ableitung? Bzw. was bringt sie mir? Bsp; f(x) = x² f`(x) = 2x Soweit so gut. Doch was kann ich damit jetzt alles machen? Wenn ich einen Punkt P(a|b) in die Ableitung einsetz, bekomm ich dann die Steigung der Ursprungsfunktion ( f(x) ) heraus? Oder wie komme ich genau auf m (Steigung)? Stimmt es außerdem wenn ich f´(x) = 0 setze, dass ich dann die Extrempunkte herausbekomm? Aber bekomme ich dann die y-Koordinate oder die x-Koordinate heraus? Die x-Koordinate sollte dies dann sein oder? und um die y-Koordinate zu bekommen setze ich einfach die x-Koordinate in f´(x) (Ableitung) ein (?) Und wie genau stelle ich die Tangente auf?

Vielen Dank im Voraus :)

Mit freundlichen Grüßen

Scytal

...zur Frage

Artikel in der Sie-Form schreiben. Frage zur Groß- und Kleinschreibung?

Hallo, ich soll einen Artikel in der"Sie-Form" schreiben.

Werden Wörter wie "sie/Sie", "ihr/Ihr", ihnen/Ihnen" hierbei groß oder klein geschrieben?

Sprich groß, wie in der Höflichkeitsform oder nicht?

...zur Frage

- Sozialstaat - Problem? -

Heyo zusammen.

Schuldbedingt beschäftige ich mich gerade verstärkt mit dem Thema "Sozialstaat" und "soziale Demokratie" und beim lernen habe ich die skandinavische Form des sozialdemokratischen Sozialstaats kennengelernt (was angeblich ja die beste Form des Sozialstaates sei).

Ich habe es jetzt - vereinfacht ausgedrückt - so verstanden, dass alle Menschen dort unabhängig vom Einkommen, Alter oder Familienstand die gleichen Abgaben zu zahlen haben und dafür auch den größten Vorteil draus ziehen, die Abgaben aber insgesamt auch höher ausfallen.

Mir stellt sich da jetzt die Frage, wie das denn möglich sein kann, denn der Staat kann nicht mehr geben als er einnimmt. Das ist eigentlich simple Mathematik, oder nicht? Wo liegt da nun der große Vorteil dieser Staatsform und weshalb wurde sie so noch nicht in Deutschland eingeführt (ging bei anderen Kosten wie den GEZ-Gebühren doch ebenfalls, auch wenn die nichts damit zutun haben)?

LG Prace

...zur Frage

Was genau ist das totale Differential?

Die Formel dafür lautet ja "fx(x, y) dx + fy(x, y) dy", aber ich verstehe nicht was das dx und das dy soll, soll man die einfach da stehen lassen oder was einsetzen? Und was hat das alles mit der Tangentialebene zu tun?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?