Warum kann man diese Zahl nicht als Bruch schreiben?
1,2132133213332133332133333…
ich versteh es nicht
3 Antworten
Diese Zahl kann man ohne Probleme als Bruch schreiben. Sie bricht ja schließlich nach der 25ten Stelle ab. Wenn du aber
1,2132133213332133332133333...
meinst, diese Zahl wird nie periodisch. Eine Periode würde eine Wiederholung eines endlichen Zahlenmusters verlangen. Nehmen wir an, die Zahl hätte eine Periode und diese hätte die Länge n. Konstruktionsbedingt kommt an irgend einer Stelle m (ich bin zu faul die auszurechnen, aber das kann man machen) eine Menge von 3en der Länge n+1, gefolgt von einer 21. Damit kommt in der Dezimalentwicklung eine Zahlenkombination der Länge n+3 vor, die vorher nicht vorgekommen ist, im Widerspruch zur angenommenen Periodenlänge.
Stimmt, das hast du gut erkannt. Meine Argumentation bezieht sich aber auch auf diese Zahl. Alle Bruchzahlen haben eine periodische Dezimalentwicklung und ich habe gezeigt, dass die von dir beschriebene Zahl nie eine Periode haben kann.
Sicher kann man die als Bruch schreiben!
Doch: 12132133213332133332133333 / 10000000000000000000000000
Warum kann man diese Zahl nicht als Bruch schreiben?
Weil sie irrational ist
Das ist auch Quatsch. Endliche Dezimalzahlen sind nie irrational.
Irrational ist alles was sich nicht regelmäßig wiederholt....
Wenn du nach der vierten 3 die dazukommt immer wieder eine weniger machen würdest bis du wieder bei einer 3 angekommen bist und dann das ganze von vorne, wäre es rational. Rational ist es, wenn sich die Zahl ab nem bestimmten Punkt exakt wiederholt. Hoffe ich konnte helfen😃
mir ist aufgefallen ich hab die Zahl falsch aufgeschrieben: ich meinte also 1,2132133213332133332133333..., also nach jeder 21 wird eine 3 mehr hinzugefügt