Warum ist es nicht so, dass sich der Sinuswert eines Winkels verdoppelt, wenn der Winkel verdoppelt wird?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Zeichne dir einen Einheitskreis (ein Kreis mit dem Radius 1) und zeichne zwei Winkel ein, zB 45° und 90° → dann siehst, dass sin(90°)=1 nicht das Doppelte von sin(45°)=0,707 ist.

Überlegung:

  • Der Sinus-Wert eines Winkels kann maximal 1 sein (bei 90°).
  • Für Winkel über 90° wird er wieder kleiner → siehe EinkeitkreisDas ist bereits der zweite Grund, warum doppelter Winkel nicht gleich doppeltem Sinus-Wert ist.
  • Für Winkel über 180° ist der Sinus-Wert sogar negativ→ 3.Grund, warum....

Für den Sinuswert eines doppelt so großen Winkels gilt folgender Zusamenhang: sin(2α) = 2·sin(α)·cos(α)

Für Winkel >30° (sin30°=0,5) gibt es keinen Winkel, dessen Sinus-Wert doppelt so groß ist, da er sonst größer als 1 sein müsste, was nicht geht → siehe Einheitskreis!

23

Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Danke! 😊

0

Das ist beim Kosinus und Tangens auch nicht anders.

Die Empfehlung, sich das einmal am Einheitskreis anzusehen, ist gut.
Der Sinus ist das Stück, das von der x-Achse aus zur Kreisperipherie geht (also parallel zur y-Achse).

Am besten ausdrucken und einige rechtwinklige Dreiecke mit verschiedenen Winkeln am Ursprung reinmalen!

https://goo.gl/7YMqSY

Betrachte Winkel zwischen 0 und 90°.
Jenseits von 90° herrschen besondere Verhältnisse.

Soweit ich das verstanden hab, ist der Sinuswert das Verhältnis von der Ankatete und Hypothenuse oder so was... Und verhältnisse bleuben ja gleich? Ka ich bin schon fertig mit der schule, also ist die antwort 99,99% falsch :D

61

Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse

0

Größe des Winkels an der Spitze?

Bei einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel an der Spitze dreimal so groß wie ein Basiswinkel.Wie groß ist der Winkel an der Spitze?

...zur Frage

Köperberechnung Zylinder?

Wenn der Radius und du köperhöhe verdoppelt ,verdreifacht
Wie verändert sich der Mantelfläche
Nach meiner Überlegung vervierfacht sich der Körper  wenn sich Der Radius und Höhe des Köpers verdoppel  da sich a durch denn Radius und ne durch die Höhe verdoppelt  und so einmal das doppelte und dann nochmal das doppelt
Und logischerweise beim 3 fachen  das 6 fache mit der gleichen Begründung
Stimmt das und wenn ja wie soll man die Formel schreiben und wenn nein. Wie komm ich zur richtigen Lösung

...zur Frage

Begründen sie?

1) je kleiner der Winkel a(alpha), desto kleiner auch der cos(a) Warum?

2) für kleine Winkel gilt sin(a) ~ a (alpha)

3) Wenn man den Winkel a verdoppelt, so verdoppelt sich auch tan(a)

bitte begründen sie warum

...zur Frage

Werden alle grundkanten einer pyramide halbiert und dafür die höhe verdoppelt, so bleibt das volumen gleich. Stimmt das?

...zur Frage

Allgemeiner Beweis: Radius verdoppelt, Umfang verdoppelt?

Ich soll allgemein beweisen, dass, wenn der Radius verdoppelt wird, sich auch der Umfang verdoppelt. Wenn ich von der allgemeinen Formel U=2×Pi×r ausgehe, wie kann ich das dann beweisen?

Danke im Voraus!

...zur Frage

Wie erkenne ich einen rechten Winkel in einem Dreieck?

Ich lerne derzeit im Mathematikunterricht denn Satz des Pythagoras. Ich habe das Problem, dass ich denn rechten Winkel nicht bestimmen kann. Wenn kein rechter Winkel gegeben ist, habe ich ein Problem. Ich weiß nicht, was die Katheten sind und was die Hypotenuse ist. Denn die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels ist die Hypotenuse.

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?