Warum ist eine Pyramide 1/3 des Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe?

Einfach mal nachrechnen, womöglich wird es dann beim Rechenweg ersichtlich.

Im Prinzip bekommst du in einem Quader drei Pyramiden unter. zwei davon teilst du jeweils in vier Teile und plazierst die umgedreht an den Seiten der Pyramide in der Mitte.
(Ich hoffe das funktioniert so, wie ich mir das vorstelle.)

es gibt geometrische Beweise (siehe Antwort von  Destranix),

https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-9-10/geometrie/pyramide/volumen-der-pyramide-berechnen/

aber am einfachsten bekommt man das über ein Integral. Nur weiß ich nicht, ob du das schon hattest...