Warum ist eine 4 in der Gregory-Leibniz-Reihe?

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Ich würde sagen, dass das im Grunde daran liegt, dass arctan(1) = π/4 ist.

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Man kann das so sehen, dass...

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... die Potenzreihenentwicklung der arctan-Funktion ist.

An der Stelle x = 1 erhält man dann...

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Andererseits ist...

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Damit erhält man also...

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Wenn man nun π statt π/4 haben möchte, kann man die vorige Gleichung mit 4 multiplizieren...

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