Warum ist eine 4 in der Gregory-Leibniz-Reihe?
Wir müssen in der Schule ein Plakat über Pi machen. Ich habe auf dem Plakat die Gregory-Leibniz-Reihe erwähnt.
Ich frage mich jedoch, warum man genau eine 4 braucht um Pi herzuleiten. Das genau gleiche ist bei den Zahlen, mit welchen man 4 dividiert.
Danke im Voraus
1 Antwort
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Mathematik, Mathematiker
Ich würde sagen, dass das im Grunde daran liegt, dass arctan(1) = π/4 ist.
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Man kann das so sehen, dass...
... die Potenzreihenentwicklung der arctan-Funktion ist.
An der Stelle x = 1 erhält man dann...
Andererseits ist...
Damit erhält man also...
Wenn man nun π statt π/4 haben möchte, kann man die vorige Gleichung mit 4 multiplizieren...
