Warum dürfen Lehrer die Mitschrift in die Note einfließen lassen?

Es zeigt ob der Schüler mitarbeitet, die Mitarbeit wird ja normalerweise bewertet und dazu gehört nicht das bloße Reden im Unterricht.

Weiterhin kann es in den unteren Klassen genutzt werden um den Kindern zu zeigen wie gute Mitschriften aussehen.
Ein Problem dabei ist, das gut oder ordentlich für jeden was anderes heißt.

Einer in meiner Klasse macht grauenhafte Mitschriften, kreuz und quer wird jeder Platz auf dem Blatt genutzt. Würde man die bewerten, wäre die Note ziemlich schlecht. Aber seine Noten sind nie schlechter als eine 3 und es sind größtenteils 1er und er sieht darin (meistens) durch und arbeitet hervorragend mit.
Weniger extrem: wir in der Oberstufe müssen meist komplett selbst Mitschriften machen (Tafelbilder sind selten) und bloß, weil ich als Ersteller damit was anfangen kann, muss es der Lehrer nicht. Ich benutze viele Abkürzungen und beim schnellen schreiben schauts auch nicht so gut aus.
Aber was ein Lehrer nicht lesen kann, weil er meine Abkürzungen nicht zuordnen kann, kann er nicht bewerten.
Das sind da dann die Nachteile von

Weil es eine Leistung ist, die im Rahmen des Unterrichts erbracht wird und in direktem Zusammenhang mit den Unterrichtsinhalten steht.

Das ist das Verhalten im Unterricht. Das wird bewertet und kein Schönschreibkurs.

Weil das Erstellen einer Mitschrift eine Beteiligung am Unterricht darstellt.