Wann brauche ich eine Inverse Matrix?

6 Antworten

Ein lineares Gleichungssystem kannst du auch anders als mit einer Inversen lösen, z. B. mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.

Wenn du aber immer dieselben Koeffizienten hast, aber verschiedene "Zielvektoren", lohnt es sich, die Inverse auszurechnen, weil du dann nur noch jedesmal eine vergleichsweise einfache Matrix-Vektor-Multiplikation durchführen musst.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Hey,

also, die Definition ist ja:

"Eine Inverse Matrix ist eine Matrix, die mit ihrer Ausgangsmatrix multipliziert eine Einheitsmatrix ergibt". Wie du hoffentlich weißt, ist eine Einheitsmatrix eine Matrix, deren Elemente der Hauptdiagonale 1 sind, die restlichen Elemente sind null. Berechnen tust du die inverse Matrix mit dem Gauß-Algorithmus. Nur quadratische Matrizen können eine solche Matrix bilden, und da auch nicht alle.

Das Einzige, was mir einfällt, ist "bilde die inverse Matrix zu M = ...".

Mehr finde ich auch im Netz nicht, außer Uni-Aufgaben...nicht mal in meinem Abi-Buch gibt es welche...sprich am besten deinen Lehrer an. :)

Ich hoffe, meine obige Erklärung stimmt, ich bin erst in der zehnten Klasse (befasse mich aber sehr gern mit der Oberstufen-Mathematik) ^^

LG ShD

Woher ich das weiß:Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Im Bereich der Matrizenrechnung hat man es heutzutage häufig mit "Übergangsmatrizen" M zu tun. Beispiele: Übergänge einer Population von einer Generation zur nächsten (Ei, Larve, Engerling, Schmetterling oder der Wechsel von Käufern zwischen mehreren Produkten. Dabei

rechnet man - ausgehend von einer Anfangsverteilung v0 - mit der Gleichung m·v0 = v1 die Verteilung der Population nach Ablauf eines Zeitraumes (Tag/Woche...) aus.

Ab und zu kommen Aufgaben vor, bei denen man zeitlich zurückrechnen soll. Das könnte man mit der Gleichung M^(-1)·v machen. Bei manchen TR kann man das sogar genau so eingeben und die rechnen das aus, ohne dass Du M^(-1) zu berechnen brauchst. [Mit M^(-5)·v würdest Du dann 5 Zeitperioden zurückrechnen.]

Aufgabe z.B. https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/fach.php?fach=2

siehe Aufgabensammlung, Aufgabe 23

Woher ich das weiß:Beruf – Mathestudium

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