Wann Bogenmaß und wann Gradmaß
Ich schreibe demnächst einen Mathetest über das Thema und verstehe einfach nicht wann ich was benutzen muss und was ich damit überhaupt rausfinden muss. Kann mir das jemand in verständlichen Worten ganz einfach erklären? Meine Lehrerin und das Buch/Internet erklären das irgendwie zu kompliziert.
Vielen Dank! :)
3 Antworten
Hallo,
Bogen- und Gradmaß werden im Grunde für die gleichen Dinge benutzt, der unterschied ist, dass für Naturwissenschaftliche Berechnungen lieber das Gradmaß benutzt wird.
Im Gradmaß hat ein Kreis ja 360°, das ist wenn es nur um den Winkel geht ganz leicht zu benutzen, da man das leicht im Kopf zerteilen kann in zB 4•90°, 8•45° und so weiter. Ist halt im täglichen Leben einfacher zu benutzen.
Wenn man etwas weiter geht geht es aber nicht mehr nur um die Winkel, sondern werden auch Wege, Flächen etc von einzelnen Abschnitten eines Kreises berechnet, was dann immer auch vom Radius abhängt.
Und hier benutzt man jetzt lieber das Bogenmaß.
Wo das Gradmaß noch die Einheit ° hat, hat das Bogenmaß als "Einheit" quasi den Radius selbst.
Ein ganzer Kreis hat neben 360° jetzt das Bogenmaß 2•Pi rad ("Radien" Mehrzahl von Radius)
Das bringt den Vorteil, zB sehr schnell die tatsächliche Strecke einer Kreisförmigen Bahn zu berechnen, da der Radius ja selbst eine Einheit liefert, z.B. 3cm.
So ist der Umfang des Kreises ja 2•Pi•R, was 360° entspricht. 180° ist der halbe Umfang, also Pi•R.
Das ist komplizierter zu benutzen, da man nicht einfach mal schnell mit Pi rumrechnen kann, man braucht es aber.
Umrechnen geht ganz einfach:
360°=2•Pi•R
D.h. wenn du Bogenmaß haben möchtest machst du:
(Gradmaß÷360°)•2•Pi, und schon hast du das Bogenmaß.
Andersrum vertauschst du einfach die 360° mit 2•Pi.
Hoffe das ist nicht allzu kompliziert hier erklärt, ist eben Mathe, aber kannst einfach nachfragen wenn was unklar ist.
Viele Grüße,
Marlon
Deinen Taschenrechner musst du erst umstellen, wenn du den Sinus/Cosinus/Tangens ausrechnen möchtest, dann musst du ihm sagen ob du Grad- oder Bogenmaß verwendest.
Die Tabelle ist zum schnellen umrechnen von einem Maß ins andere.
So lange du das nicht auswendig kannst geht es mit der Tabelle immer am schnellsten, wenn es um einen der dort angegebenen Winkel geht. Sie zeigt einfach ein paar Standard Winkel, die in der Schule gern zur Übung benutzt werden.
Das mit dem (Gradmaß÷360)•2•Pi ist einfach die lange Variante. Wenn du hier 30° einsetzt, also (30÷360)•2•Pi, kriegst du vom Taschenrechner auch 0,52 raus. Hier ist es aber meist leichter alles außer dem Pi zu verrechnen, da durch das Pi immer irgendwas krummes rauskommt. Es ist immer schöner das eben irgendwie mit Pi anzugeben, in diesem Fall (30÷360)•2 ) 1/6, also ist das •Pi dann Pi/6.
das Bogenmaß muss in physikalischen Formeln eingesetzt werden, wenn die Größe des Winkels selbst verwendet wird. Sobald eine Winkelfunktionen, also sin, COS, tan verwendet werden,muss man beim rechnen mit Taschenrechner darauf achten, den zugehörigen Winkel entsprechend der Einstellung einzugeben bzw. die Einstellung so zu setzen, dass sie dem in der Aufgabe verwendeten Format entspricht
Wenn in der Aufgabe ein Winkel mit pi/8 angegeben wird, dann ist das Bogenmaß. Wenn dagegen 45° angegeben wären und davon der sinus berechnet werden soll, dann stellt man den Rechner auf GRAD
Gradmaß verwendest du, wenn du bei einem Kreis von 0-360° rechnest. Bogenmaß dann, wenn du von 0-2[Pi] rechnest
Vielen Dank schon mal! Nur ich hab jetzt noch eine Frage und zwar habe ich momentan halt das Thema Sinus- und Kosinusfunktion und ich habe eine Tabelle in der in der Alpha-Spalte von 0 Grad bis 360 Grad Zahlen stehen. In der nächsten Spalte (die heißt x) steht dann bei 30 Grad = Pi/6 = 0,52. Wie kommt man jetzt darauf und wie muss ich mein Taschenrechner dafür einstellen? Ich hoffe man versteht, was ich meine.