Wann benutzt man should und ought bzw. supposed und had better?

In englischen Sätzen. Hier ein Beispiel für jedes, mit bisschen aufgeblähter Deutsch-Version, damit die Unterschiede sichtbarer werden. :D

I should do it -> Ich sollte es tun (weil ich denke, dass ich es tun sollte)

It ought to be done -> Es sollte getan werden, (weil es einfach gemacht werden muss, egal wie, weshalb und von wem).

I'm supposed to do it -> Ich sollte es tun (weil ich dazu mehr oder weniger verdonnert wurde und es von mir erwartet wird)

I had better do it -> Ich sollte es mal lieber tun (weil sonst schlimme Konsequenzen drohen)

"I had" aus dem letzten kannst du natürlich als "I'd" abkürzen.

Should → eine allgemeine Empfehlung oder ein Ratschlag.

You should sleep early. (Es wäre gut, wenn du früh schläfst.)

Supposed to → eine Erwartung oder Regel, die man befolgen sollte.

You are supposed to do your homework. (Es wird von dir erwartet, dass du deine Hausaufgaben machst.)

Ought to → ähnlich wie "should", aber etwas formeller und weniger gebräuchlich.

You ought to apologize. (Du solltest dich entschuldigen.)

Had better → eine starke Empfehlung mit einer warnenden oder drängenden Bedeutung.

You had better not be late. (Du solltest besser nicht zu spät kommen, sonst gibt es Konsequenzen.)

Kommt alles auf den Kontext an.