Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufall?

Hallo, kann mir vielleicht jemand bei diesen Aufgaben behilflich sein?

Jemand steht vor einer verschlossenen Tür. Er hat 6 Schlüssel, von denen einer passt. Er kennt ihn aber nicht, deshalb probiert er der Reihe nach.

a) Wie stehen die Chancen, dass der erste Schlüssel passen wird?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Schlüssel:

-> nicht passen?

-> der zweite passt?

Mit freundlichen Grüßen

3 Antworten

Kaenguruh

28.10.2020, 21:13

1. es gibt 6 Möglichkeiten insgesamt aber nur eine günstige, also ist p =1/6.

2. Die p, dass der erste nicht passt ist 5/6, weil es 5 “günstige“ gibt (die nicht passen). Die p dass der zweite nicht passt, nachdem der erste schon nicht gepasst hat, ist 4/5, da nur noch 4 übrig sind, die nicht passen und 5 insgesamt. Die p dass die ersten beiden nicht passen berechnet sich, wie bei allen mit “und“ verknüpften unabhängigen Ereignissen, aus dem Produkt beider p, also 5/6 * 4/5.

3. So wie die Aufgabe formuliert ist, heißt es, dass genau der zweite passt und diese ist genauso hoch, wie die, dass genau der erste passt also 1/6. Wenn damit aber gemeint ist, dass spätestens der zweite passt also der erste oder der zweite passt , dann ist diese p wie folgt zu berechnen:

Wie bei allen mit “oder“ verknüpften unabhängigen Ereignissen, rechnet man über das Gegenereignis. Also nicht (der erste nicht und der zweite nicht). Die p in der Klammer haben wir gerade bei 2. berechnet. Die p für das Gegenereignis ist wie immer 1-p. Also hier 1 - (5/6 * 4/5).