Mathe Wahrscheinlichkeit?
Hallo, kann mir jemand sagen, wir man diese Aufgabe in Baumdiagramm darstellen kann?
Der Hausmeister hat 10 Zimmer und 10 Schlüssel. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim 8. Zimmer der 3. Schlüssel passt? (Lösung soll 10% sein)
2 Antworten
Hallo,
Du stehst vor Tür Nr. 8 und probierst die Schlüssel durch.
Es sind 10 und einer davon paßt.
Die Chance, ihn gleich beim ersten Mal zu erwischen, liegt bei 1/10.
Die Chance, daß der zweite Schlüssel paßt, liegt bei (9/10)*(1/9), denn nach Schlüssel Nr. 2 greifst Du nur, wenn Schlüssel Nr. 1 nicht paßt. Danach sind noch neun Schlüssel übrig, von denen einer paßt, daher (9/10)*(179)=1/10.
Passen Nr. 1 und Nr. 2 nicht, probierst Du Nr. 3.
Nr. 1 paßt nicht: 9/10, Nr. 2 paßt nicht: 8/9, Nr. 3 paßt: 1/8, denn es sind nur noch acht Schlüssel übrig.
(9/10)*(8/9)*(1/8)=1/10.
So geht es weiter. Egal, ob es Schlüssel 1, 2, 3...10 ist: Die Chance, daß einer von ihnen paßt, liegt immer bei 1/10=10 %.
Ist wie beim Hölzchen Ziehen: Ob Du als Erster, Zweiter, Dritter... an der Reihe bist, ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, das kürzeste zu erwischen.
Herzliche Grüße,
Willy
Naja es ist ja eigentlich ganz logisch. In eine Tür passt nur ein Schlüssel von 10. Das macht schon mal eine Wahrscheinlichkeit von 1/10 --> 10%. Welche Tür oder welcher Schlüssel das jetzt ist, ist völlig egal, denn die Chance bleibt die selbe.
In einem Baumdiagramm kannst du das ganze wie folgt darstellen:
Die Tür entspricht 100%, da auf jeden fall einer der 10 Schlüssel passen wird.
Die Tür kennzeichnest du also mit P= 1 und machst sie nach ganz oben an die Spitze des Baumdiagramms. Die Chance das nun ein einzelner Schlüssel zu der Tür passt beträgt P= 0,1, denn 1 : 10= 0,1. Dann zeichnest du also nur noch von der Tür 10 Schlüssel weg und kennzeichnest jeden mit P= 0,1.
Ich hoffe ich konnte dir helfen. Wenn du noch irgendwelche Fragen hast, kannst du dich gerne bei mir melden.
LG