Wahrscheinlichkeitsmaß und Zähldichten?

Es sei Ω = {(i, j) : i, j ∈ {1, 2, 3, 4}}. Die Abbildungen X : Ω → R bzw. Y : Ω → R seien definiert durch

X(i, j) := i und Y(i, j) := j. 1.

1. Es sei A ⊂ Ω. Bestimmen Sie c ∈ R so, dass die Vorschrift P(A) := P (i,j)∈A c ·(i + j) ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf Ω definiert.
2. Bestimmen Sie die zugehörigen Zähldichten fX und fY .
3. Sind X und Y stochastisch unabhängig? 
4. Welche Werte nimmt die Zufallsvariable Z := X · Y an?
5. 5. Berechnen Sie P(Z <= 9). 

Ich verstehe nicht wie man bei Aufgabe 5 auf 58/80 oder 22/80 kommt.

Answer 1

[LUKEars]

also 22/80 ist die WK vom Gegenereignis... also: 1-22/80=58/80

wenn man die WK vom Gegenereignis kennt, dann kennt man auch die WK vom Gegenereignis des Gegenereignisses... stimmt's?

und auf die 22/80 kommt man, indem man die Paare aufschreibt, für die Z echt größer als 9 ist... und Z berechnet sich durch Multiplikation der beiden Zahlen eines Paars... (3,4) , (4,3) , (4,4)... diese 3 Paare sind alle Paare, die Z echt größer als 9 machen... denn: 2*4<9... also jetzt rechnen wir für (3,4): $\mathrm{P}(\{(3,4)\})=\frac{1}{80}\cdot(3+4)=\frac{7}{80}$ mit (4,3) ist es das Gleiche... und mit (4,4): $\mathrm{P}(\{(4,4)\})=\frac{1}{80}\cdot(4+4)=\frac{8}{80}$ und 7+7+8=22

oder? bin durch meine Stochastik Prüfung gerade so durchgekommen... 😋

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[rosesarerosie4]

Danke sehrr