Wärmeverlust berechnen?
Hallo,
ich wollte gerne wissen, wie die allgemeine Formel für den Wärmeverlust eines Körpers ist.
Hab selber im Internet gesucht aber das ist alles irgendwie etwas anders als ich es mir vorstelle...
So soll die Formel den Wärmeverlust in Joule, in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz, Fläche, Volumen ,Zeit und dem Wärmestrom angeben.
Etwa: J/m^2s
Mit der Formel sollte man bestimmen können ob ein Würfel oder ne Kugel mehr Wärme abgibt als mit einem anderen Material...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, würd mich sehr freuen!
3 Antworten
Ganz pauschal läßt sich nur sagen, daß eine Kugel in Relation zum Volumen die geringste Oberfläche hat und damit in den meisten Fällen auch die geringste Abstrahlleistung...
Ganz allgemein handelt es sich hierbei um ein sehr komplexes Problem und eine einfache simple Gleichung wird ohne massive Vereinfachung nicht abzugeben sein.
Viel mehr handelt es sich ein analytisch kaum lösbares Problem, denn selbst wenn man annimmt, dass der Körper zu Beginn überall die gleiche Temperatur hatte, tritt ohne eine Wärmequelle kein Gleichgewicht ein, bis der Körper auf Umgebungstemperatur abgekühlt ist und bis dahin wird die Temperatur im Körper zeitlich und räumlich auf komplexe Art variieren.
Man könnte die durchaus starke aber nicht unbedingt schlechte Vereinfachung machen, dass der Körper klein genug ist, dass permanent überall die gleiche Temperatur herrscht. Je nach Material ist die enthaltene Energie dann:
E(t) = cT(t)
Mit der Wärmekapazität des Körpers c. Die Oberfläche wird (unter Vernachlässigung von Wärmeleitung in Boden oder Atmosphäre) nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz) Energie abstrahlen:
dE/dt = sT(t)^4
Hieraus erhält man die Differentialgleichungen:
c/s dT/dt = T^4
Für die Temperatur. Diese lässt sich lösen, ergibt (laut Wolfram Alpha) einen komplizierten Ausdruck:
T(t) = (a/(3(ac-t)))^(1/3)
Die konstante c lässt sich dabei über die Anfangstemperatur bestimmen.
Wie gesagt, das ist eine sehr grobe Vereinfachung.
Bessere Lösungen müssten Wärmeleitung im Körper und gegebenenfalls zum Boden oder der Atmosphäre berücksichtigen, dazu Energieeinträge durch Strahlung. Sehr schnell ist dabei nur noch eine numerische Lösung möglich.
Ich hoffe ich konnte dennoch helfen.
> So soll die Formel den Wärmeverlust in Joule, in Abhängigkeit von [...]
> dem Wärmestrom angeben.
Na, das ist aber einfach. Wenn wir den Wärmestrom I haben, brauchen wir alle anderen Größen nicht mehr, der Wärmeverlust ergibt sich zu
Delta-Q = Integral (I) nach dt.
Errechnen lässt sich das nur in Sonderfällen, deshalb auch keine allgemeingültige Formel, sondern je nach Sonderfall eine andere.
Wärme wird auf drei Wegen transportiert: Leitung, Strahlung, Konvektion. Jeder dieser Wege hängt von anderen Größen ab, allen gemeinsam ist die Abhängigkeit von Temperatur und -differenz und Oberfläche und die Nicht-Abhängigkeit vom Volumen.
Wenn Du genauer schreibst, was denn Dein Problem ist, gibt es vielleicht eine bessere Antwort.
> Wärmekapazität.
Ja, je nach genauerer Fragestellung. Aber da wir ja die Temperaturdifferenz haben, habe ich das so interpretiert, dass diese entweder konstant (für den interessierenden Zeitruam) oder als Funktion der Zeit gegeben sei.
Oh doch. Diese bestimmt u.U. die Größe der Wärmekapazität.
Der FS hat natürlich seine Frage nicht ausreichend deutlich gestellt, sondern etwas konfus.
Wenn er gefragt hätte, welche gleiche Masse (Volumen und Material), bei gleicher Temperatur einmal als Kugel bzw. als Würfel mehr Wärme in einer bestimmten Zeit abgibt dann könnte man den Würfel benennen.