Verwirrung, was ergibt <5> bei (Z6,*)?

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Hi, bei uns ist es so definiert, dass mein bei <x> auch das natürliche Elemente, was als e hier definiert ist beifügen muss.

[5] hat die Ordnung 4 bei (Z6,*)

wenn ich nun <g> will, muss ich als erstes e einfügen,w ie oben definiert, also das natürliche Element: <5>={[1],[5^1],[5^2],{5^3]}

Mein Problem ist, ich muss ja das alles noch mod 6 machen und wenn ich das mache habe ich doch nun:

<5>={1,5,1,5} oder nicht? da 5^2 mod 6=1 und 5 ^3 mod 6=5..., aber die kommen ja beide schon vor..

Ich kann ja nicht 2x 1 und 2x 5 haben oder?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

MeRoXas

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.01.2022, 04:38

[5] hat die Ordnung 4 bei (Z6,*)

Nö. Die Ordnung ist das kleinste k, für das [5]^k=[1] in Z6 gilt. [5]^4 ist zwar [1], aber [5]² ist auch [1]. Und da 2 der kleinste Exponent ist, der als Fünferpotenz in Z6 [1] ergibt, hat [5] die Ordnung 2.

Gemäß der Aussage im Bild ist dann <[5]>={ [1], [5] }

Ich kann ja nicht 2x 1 und 2x 5 haben oder?

Doch. Man kann Elemente von Mengen auch mehrmals aufzählen, aber das ist nicht sehr sinnvoll. Du könntest genau so gut auch <[5]>={ [1], [5], [5], [1], [1], [5] } oder so schreiben.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

ShimaG

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

31.01.2022, 03:43

Du hast oben nicht die Definition von G angegeben, aber letztlich geht es darum, dass Z6 keine multiplikative zyklischer Gruppe ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Das stern symbolisiert die Menge der Elemente von Z6, die ein inverses besitzen. Wie besitzt denn 5 ein inverses? Die 1 verstehe ich ja, aber warum denn 5?

Und es ist so Z6 spiegelt die Menge alle Restklassen von Z modulo 6 dar. Die gehen von [0] bis [5], was ich nicht kapiere, wie kann ich da einzelne Elemente rauspicken, wie z. B. die 1 und die 5?

Ich habe doch jetzt als Menge die Relation/Äquivalenzklassen von Z mod 6, warum kann ich da z. B. die 1 und die 5 rauspicken?

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Wieso ist Ø Teilmenge von JEDER Menge M?

Diese Behauptung ist für mich absolut nicht nachvollziehbar.

Eine Teilmenge ist folgender maßen definiert:

Alle Elemente von A sind welche von B.

Also Alle Elemente von Ø sind welche von M.

Widerspruch, da Ø keine Elemente besitzt.

Also wenn Ø kein Element ist, so liegt in diesem ein Element das es keins von M wäre.

Wieder Widerspruch, da Ø kein Element hat-

Und daraus soll folgen das Ø Teilelement von jeder Menge ist?

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Zahlenindex Pseudocode?

Bei der folgenden Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob meine Lösung stimmt.

Lücke: i (Zu beginn muss der Laufbereich des Index definiert werden)
Lücke: a (Es geht ja um das Array a)
Lücke: z (Ich möchte ja die Elemente von a mit z vergleichen und den ersten Index ausgeben)
Lücke: i (Wie gesagt es geht ja um den ersten Index also muss ich auch den Index ausgeben.)
Lücke: -1 (Dies wird ja ausgegeben wenn z nicht in a vorkommt)
Lücke: 4 (Wenn ich das richtig verstanden habe fügt a.add() am Index 0 die Zahl ein und a.insert(Indez,Zahl) fügt die Zahl beim entsprechenden Index ein und verschiebt die Elemente dahinter um eine Stelle. a startet dabei mit dem Element 0 beim Index 0. Also müsste vor dem Output für a gelten a={0, 0, -5, 1, 5, 4 0})
Lücke: 0
Lücke: 1

Stimmt das soweit?

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Welches ist das teuerste chemische Element, das nicht oder höchstens ganz schwach radioaktiv ist?

Die Einschränkung mit der Radioaktivität ergibt sich, weil diese Elemente wegen ihrer Gefährlichkeit und mangelnden Haltbarkeit für Privatleute nicht sehr sinnvoll sind. Damit fallen Elemente wie Plutonium oder Einsteinium weg. Nun gibt es aber auch sehr schwach radioaktive Elemente (z.B. Bismuth), deren Strahlung so schwach ist, dass man sie kaum messen kann und die man meist in der Vergangenheit für stabil hielt. Darum die Formulierung in der Überschrift.

Welches (haltbare) chemische Element ist das teuerste? Ich nehme an, dass das nicht Gold ist, denn es gibt auch viel seltenere Elemente.

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Mächtigkeit der kleeneschen Hülle?

Guten Tag

Ich wollte fragen, wie mächtig die kleenesche Hülle eines Alphabets ist.

Die kleenesche Hülle ist folgendermassen definiert.

1. Das leere Wort gehört zur kleeneschen Hülle.

2. Zu jedem Wort der kleeneschen Hülle und zu jedem Buchstaben des Alphabeths ist auch die Konkatenation des Wortes mit dem Buchstaben ein Wort der kleeneschen Hülle.

Sozusagen ist die kleenesche Hülle die Menge an Kombinationen von den Buchstaben des Alphabeths z.B. das Alphabet sei (a; b) dann ist die kleenesche Hülle (leeres Wort, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb, aaaa, aaab...)

Wenn das Alphabeth leer ist, dann hat die kleenesche Hülle die Mächtigkeit 1 also das heisst, dass sie ein Element enthält.

Wenn das Alphabeth ein Element enthält, dann würde ich sagen, dass die kleenesche Hülle abzählbar unendlich viele Elemente enthält.

Und was ist, wenn das Alphabethn Elemente enthält wobei n eine natürliche Zahl grösser 1 ist?

Und was ist, wenn das Alphabeth abzählbar unendlich viele Elemente enthält? Wenn sie überabzählbar viele Elemente enthält?

Danke schon im Vorraus.

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Diese Definition sagt einfach aus, dass jedem Element eines Tupels ein Index abgebildet wir oder?

Ich bilde von {1,...,n} zu X ab, also eine natürliche Zahl n erhält ein x € X, also so:

Aber hier steht zu einem n-Tupel (x_1,...,x_n) gehört die Abbildung i |->x_i. Was das bedeutet ist klar, wir haben ein Tupel und jedes Tupel für sich hat hat eine Abildung i |-> x_i, also auf jedes Tupelelement wird ein Index abgebildet, so dass die Elemente im Tupel klar identifiziert werden können und jedes Tupel hat dafür eine eigene Abbildung i |-> x_i. Was mich nur verwirrt, wie soll das gehen?

Wir haben oben stehen: {1,...,n} -> X, also von {1,...,n} zu X, X ist einfach eine Menge mit Elementen und {1,...n} sind natürliche Zahlen also eine natürliche Zahl wird auf ein Element von X abgebildet, hier ist X jedoch ein Tupel bestehend aus einem Element, da X^1?

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Warum ist meine Abbildungsmenge unendlich? (Abbildungen, Mathematik, Informatik)?

Hi, wenn ich {0,1} --> N abbilde, also 0 bekommt ein element von N und 1 bekommt ein Element von N

Ein Kollege wollte mir erklären, dass die Abbildungsmenge unendlich sei, weil wir auf eine unendliche Menge abbilden, was ich nicht kapiere, meine Urbildmenge ist endlich!

Ich habe ja nur 2 ELemente in meiner Urbildmenge,

deshalb dachte ich, dass die Abbildungsmenge von {0,1}--> so aussehen würde:

{ (0,a),(1,b) | a und b sind natürliche Zahlen)

Also ich habe jetzt zwei Tupel drinne und mehr nicht, so hätte ich das gedacht!

Also dass ich einmal etwas mit der 0 habe und einmal etwas mit der 1

Aber warum sollte ich jetzt unendlich viele Tupel haben, aber mit unterschiedlichem a und b??

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Array erweitern in C?

Hallo.

Als Teil einer Methode in C zur Bestimmung, ob eine Zahl n eine perfekte Zahl ist (Summe aller echten Teiler von n ergibt n) will ich ein Array mit allen Teilern erstellen, welches dynamisch erweitert werden soll, bis alle Teiler enthalten sind. Danach soll man bestimmen können, dass die Zahl perfekt ist, wenn die Summe der Elemente n ergibt, und wenn nicht, dann nicht.

Wie kann ich das Array erweitern? Laut meinen Notizen kann man ein bestimmtes Element hinzufügen durch folgende Form (Beispiel): int array[] = { [7] = 42 } – dem achten Element wird der Wert 42 zugewiesen.

Hier mein bisheriges Programm. Der Wert von divisor soll als Element dem Array divisors[] hinzugefügt werden, wenn es sich um einen echten Teiler handelt, und zwar bis einschließlich der 1:

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n,m,divisor,divisors[m];
  m = 0;
  printf("Geben Sie eine ganze Zahl ein.\n");
  scanf("%d",&n);
  for (divisor = n; divisor > 0;) {
    if (n % divisor == 0) {
      m++;
      divisors[m] = {[m] = divisor};
    }
    divisor--;
  }
  return 0;
}

Da meckert der aber rum:

main.c:11:27: error: expected expression before '{' token

Wie muss ich das schreiben, damit es funktioniert?

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Wie zeige ich, dass es sich hierbei um einen Gruppenhomomorphismus handelt?

Folgende Aufgabe:

Die a) habe ich mit einem Freund noch gelöst bekommen, aber bei der b) strugglen wir so ein wenig. Was ein Gruppenhomomorphismus ist wissen wir, nur wie genau wir das jetzt zeigen ist unklar.

Erstmal, was tut diese Abbildung?

Diese Abbildung bildet Elemente von G auf die Symmetrische Gruppe (Gruppe der Permutationen) von G ab. Somit wird jedem Element aus G quasi eine Permutation zugeordnet. Die Verknüpfung von S(G) ist einfach sagen wir mal * . * macht folgendes: Wenn man ein Element aus S(G) mit einem anderen Element derselben Gruppe mit * verknüpft, werden diese Permutationen quasi nach einander ausgeführt (richtig??). Also wenn ich bspw habe: (1 3 2 4) * (2 4 3 1) dann ergibt das (1 4 2)(3) (die 3 wird auf sich selbst abgebildet). Um also zu zeigen dass Λ ein Gruppenhomomorphismus ist, muss gezeigt werden:

Λ(g1 ° g2) = Λ(g1) * Λ(g2)

Soweit so gut, aber wie geht es jetzt weiter? Hat jemand Tipps für uns? Wir hängen hier schon eine Weile dran und wissen echt nicht weiter...

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Elemente in Arrays (java) einfügen?

Hallo! Hier habe ich ein bisschen mit Arrays rumgespielt. Es soll eine 0 in das kopierte Array vor der jeweiligen Zahl eingesetzt werden, wenn diese kleiner als 10 ist. Wenn die Zahl größer als 10 ist, dann wird eine 1 vor die jeweilige Zahl gesetzt.

Wäre so ein Lösungsansatz akzeptabel oder haben sich Fehler eingeschlichen?

Muss dazu sagen, dass ich ein Anfänger bin :)

Danke im Vorraus!

Der Code lautet:

public class Array {
    public static void main (String[] args){
       Array arrayListe = new Array();
       int[] liste = {5, 20, -9};
       int[] rueckgabe = Array.veraendereArray[liste];
       for(int element : rueckgabe){
       System.out.println(element);
    }
 }
public static int [] veraendereArray(int[] liste){
   int[] rueckgabe = new int[liste.length+4];
   for(int i = 0; i <= liste.length; i++){
      if(element <10){
         rueckgabe[i+1]=0;
      }
      else{
         rueckgabe[i+1] =1;
      }
   }
}
 }

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Algebra: Potenzieren in Restklassen: Was ist 2^99999 mod 99991?

Ich soll ein a element {0,...,99990} bestimmen, mit 2^99999 kongruent a mod 99991. Als Hinweis ist gegeben, dass 99991 eine Primzahl ist.

Ich weiß dadurch, das die multiplikative Restklassengruppe zyklisch ist und 99990 Elemente hat. Aber ich weiß doch nicht, ob 2 wirklich ein Erzeuger dieser Gruppe ist, und kann das doch auch nicht ohne weiteres nachprüfen (sonst wäre die Aufgabe doch trivial, mit 2^(99999-99991) = 2^8 =256, oder?)

Kann mir jemand helfen wie ich hier vorgehen kann?

MfG

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Wie zeige ich, dass es keine surjektive Abbildung geben kann?

Hallo liebe Community,

ich soll zeigen, dass es keine surjektive Abbildung M -> P(M) geben kann. Dabei ist P(M) die Potenzmenge der Menge M.

Gegeben ist noch folgendes: Betrachten Sie dazu die Menge:

Ich verstehe nicht wie mir die Menge B bei dem Beweis helfen soll. Irgendwie ergibt die Menge keinen Sinn. Die Menge sind alle Elemente aus M die aber nicht Element aus f(x) sind, aber gleichzeitig wieder eine Teilmenge von P(M) sind.

Wenn ich z.B. M={a} habe dann ist ja P(M) = {leere Menge, {a}}.

Wenn ich jetzt probiere die Menge B zu konstruieren, dann nehme ich alle Elemente aus M die nicht Element von f(x) sind. Das ist ja nur das Element a. Aber a ist keine Teilmenge von P(M). Ich verstehe nicht was mir diese Menge bringen soll.

Kann mir hier vielleicht jemand einen einen Anreiz geben? Ist das mit der Menge B vielleicht so zu verstehen, dass ich einen Beweis durch Widerspruch benutzen soll, weil die Menge ansich irgendwie widersprüchlich ist?

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Wie kann ich am PC mit möglichst wenig Aufwand einen Zeitstrahl erstellen?

Ich muss einen Zeitstrahl mit sehr vielen Elemtenten erstellen, daher ist es mir viel zu aufwendig z. B. in Word oder Powerpoint einen Pfeil als Achse zu erstellen und dann jedesmal ein neues Element einfügen und an exakt die richtige Jahreszahl zu ziehen.

Gibt es ein Programm, eine Website oder eine Vorlage, bei der das wirklich schnell geht? z. B. indem ich einfach nur die Jahreszahl zu Beginn und zum Ende des Zeitstrahls angebe und es meine Elemente (mit angabe der Jahreszahl) dann automatisch an die richtige Stelle setzt.

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Mathematik Gruppenhomomorphismen?

Hallo liebe Mathematiker,

ich habe seitdem ich an der Uni bin Schwierigkeiten in Mathe und bräuchte heute mal Hilfe.

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie, dass durch

φ(z) := 2^z

A-)ein Gruppenhomomorphismus von (Z, +) nach (Q\{0}, ·) definiert wird.

B-) Geben Sie außerdem den Kern ker(φ) dieses Gruppenhomomorphismus an.

C-)Ist φ injektiv?

also mein Ansatz sieht aus wie folgt aber kann dazu leider kein richtigen Antwort dazu fassen...

B) Der Kern enthält immer [0] oder neutrale Elemente und das ist in unserem Fall auch sogar die [0] (vielleicht auch die 1 als neutrale Element, weil es nichts verändert)

C) Ob es Injektiv ist, lässt sich klar stellen, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor bzw. neutralen Element besteht. (Trivial) und das wird hier erfüllt, also ist es definitiv injektiv...

Falls irgendjemand Lust und Zeit hätte mir die Aufgabe besser zu erklären bzw. besser zu lösen, wäre ich dankbar...

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