Versteht jemand die Aufgabe?

1 Antwort

Von Experten AusMeinemAlltag und Halbrecht bestätigt
Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
05.07.2022, 20:14

Hallo,

zunächst brauchst Du den Wachstumsfaktor.

Wenn aus einem Virus innerhalb von sechs Stunden 1500 werden, bedeutet das:

1*q^6=1500, wobei q der Wachstumsfaktor pro Stunde ist.

Nach einer Stunde sind 1*q Viren da, nach zwei Stunden 1*q*q, nach drei Stunden 1*q*q*q usw., denn pro Stunde wird der bisherige Besatnd mit diesem q multipliziert.

Wenn q^6=1500, dann ist q die sechste Wurzel aus 1500, also 3,383362591 (Taschenrechner!).

Wenn zu Beginn 100 Viren da waren, sind es nach sechs Stunden entsprechend
100*q^6=150000.

Wachstumsgesetz ist also Vir(t)=100*3,3833362591^t, wobei t die Anzahl der Stunden ist, die seit Beginn verstrichen sind.

Um zu ermitteln, wann die Millionen- bzw. die Milliardengrenze überschritten ist, schreibst Du 1000000=100*q^t und löst das mit Hilfe des Logarithmus nach t auf, indem Du beide Seiten logarithmierst:

Am besten nimmst Du den Zehnerlogarithmus, denn lg(1000000)=6.

lg(100*q^t)=6.

Das kannst Du nach dem Logarithmengesetz lg (a*b)=lg(a)+lg(b) zunächst zu
lg(100)+lg(q^t)=6, also 2+lg(q^t)=6 bzw. lg(q^t)=4

und weiter zu t*lg(q)=4, also t=4/lg(q)=4/lg(3,383362591 )=7,556457936 Stunden.

Für die Verdoppelungszeit machst Du es genauso, schreibst aber statt 100000 einfach 200 auf die andere Seite der Gleichung oder einfach q^t=2 wie gezeigt nach t auflösen.

Herzliche Grüße,

Willy