verstehe das nicht?
kann jemand es mir genauer erklären
Um welche Aufgabe geht es denn? 🧐
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2 Antworten
Hauptbedingung
Max Fläche A= a*b
Nebenbedingung
U= 2a+2b. <=> 50cm= 2a+2b
2a= 50-2b. <=> a=25-b
einsetzen in Hauptbedingung
A=(25-b)*b= -b^2+25b
wenn du den x-Wert den Scheitels berechnest hast du eine Seiten Länge schonmal und kannst über die Äquivalenzunformung auf a kommen.
Du setze den Wert für b= 12,5 das dem scheiteltet entspricht und die 50= 2a+2b ein und stellst nach a um
50= 2a+ 2*12,5
50-2*12,5=2a
a= 25-6,25=12,5
Amax= 12,5*12,5
a,b= 12,5
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Bei 2 soll nun der Umfang maximal werden also ist unsere Hauptbedingung
U= 2a+2b. (Formel Umfang Rechteck)
Nebenbedingung
A= a*b
400= a*b. <=> b= 400/a
einsetzen in Hauptbedingung
U= 2a+2* (400/a)
U=2a+800/a
Du musst von dieser Funktion das Maximum finden. Das tust du indem du die Funktion ableitest und gleich null setzt.
also
U‘= 2-800/a^2
2-800/a^2=0. | *a^2
2a^2-800=0 (quadratische Gleichungen)
die Lösung beträgt a=20
Nun kannst du die andere fehlende Seitenlänge berechnen indem du a=20 in die Nebenbedingung einsetzt
400= 20*b. <=> b= 20
Also muss a,b= 20 sein.
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Zu 3)
Das ist ein allgemeines Rechteck und wird so eingezeichnet und in der Aufgabenstellung so gefordert.
Der Flächeninhalt soll wieder maximal werden also ist die Hauptbedingung A=a*b= Xo*f(Xo)
Wenn Xo unsere Breite und f(Xo) unsere Höhe ist, dann berechnen wird den Flächeninhalt, indem wir beide Längen miteinander multiplizieren und erhalten unsere Fläche in Abhängigkeit von x. Und unsere maximalen Werte erhalten wir wenn wir das Maximum berechnen aus der Funktion die wir bekommen .
Dann erhalten wir
x*(-3x+1)=A(x)
A(x)=-3x^2+x
für unsere breite bekommen wir 1/6 und für unsere Länge f(Xo) erhalten wir dann
A(1/6)= 1/12
also hat unser Rechteck die seitenlangen
a= 1/6 und b=0,5
denn A=a*b= 1/6* 1/2= 1/12 also korrekt 👍
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Hier ist die Vorgehensweise gleich! Du sollst das u so wählen das die Fläche des Rechteck maximal wird.
A=a*b= u *f(u)= u (-u^2+9)
= -u^3+9u
Ableiten und gleich null setzen und dann bekommst du für u= 1,732
Einsetzen in f(1,732)= 6
Für u=1,732 wird die Fläche maximal
Amax=2*u*f(u)=2*1,732*6
=20,784
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Hauptbedingung
U=4u+2*h
Nebenbedingung
h=-u^2+9
Einsetzen in Hauptbedingung
U=4*u+2*(-u^2+9)
U=4*u-2u^2+18
Das maximum liegt bei u=1
Einfach den Hochpunkt berechnen.
f(1)=8 Höhe des Rechtecks
U=4u+2h= 4u+2*f(u)=20
Umax=20
Bsp. a: Du hast folgende Angaben:
Zwei Seiten seien a und b
2a + 2b= 50cm
a+b=25
b=25-a
a*b->max, Also f(a)= a*b= a*(25-a)=25a-a²
f'(a)=25-2a muss 0sein
a=12,5
Lösung: Das Rechteck mit der größten Fläche bei vorgegebenem Umfang ist ein Quadrat.