Verständnisproblem, Wahrscheinlichkeit 10 mal keine 6 Würfeln?
Wenn ich wissen möchte, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist 20 mal hintereinander keine 6 zu würfeln dann dürfte diese bei 2,608% liegen. Sprich alle 38,33 Würfe tritt dieses Ereigniss ein. Also bei 100 Würfen tritt das Ereigniss rund 2,6x auf. Klingt für mich plausibel. Korrekt?
Wenn ich jedoch von 10 mal hintereinander keine 6 würfeln ausgehe, beträgt die Wahrscheinlichkeit dort 16,15%, sprich alle 6,19 Würfe tritt dieses Ereigniss ein. Dementsprechend kommt es bei 100 würfen 16,15 mal zu diesem Ereigniss? Klingt nicht mehr so plausibel.
Wie kann das Ereigniss alle ~ 6 Würfe eintreten wenn man doch mindestens 10 Würfe benötigt damit das Ereigniss überhaupt eintreten kann?
2 Antworten
Du hast einen Denkfehler drinnen. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 2,608 Prozent für 20-mal keine 6. Das ist richtig. Das bedeutet, dass wenn du dich hinsetzt und versucht 20 Mal hintereinander keine 6 zu würfeln dies eben nur in jedem ~38 Versuch klappt. Das heißt aber nicht, dass du 38*20 Würfe benötigst, denn wenn du einmal eine 6 gewürfelt hast brichst du diesen Versuch ja bereits ab.
Im zweiten Fall würde es in jedem 6 Versuch eintreten. Aber das sind dann ja auch keine 6*10=60 Würfe. Es würde dann so laufen. Keine Sechst, keine Sechs, eine Sechs => Abbruch des ersten Versuch => 2. Versuch: Keine Sechs usw...
Beim zweiten Beispiel jetzt? Also mit den 10 Würfen? Wie gesagt, alles 6 Versuchsreihen könntest du erwarten, dass du keine 6 würfelst. Es ist nun dir überlassen, ob du jede Versuchsreihe schon nach der ersten 6 abbrichst oder die 10 Würfe durchziehst.
Diese Bedingung musst du natürlich schon bei der Berechnung berücksichtigen. Guck dir mal diese Würfe an.
1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6...
Wie oft musstest du nun würfeln, um 10-Mal in Folge keine 6 zu würfeln? Hängt eben davon ab, wie du die Würfel gruppierst.
(1 1 1 1 1 1 6 1 1 1) (1 1 1 1 1 1 1 1 1 6)...
Nimmst du 2 Zehnergruppen so hast du 0 Treffer gelandet.
(1 1 1 1 1 1 6) (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) 1 1 6...
Brichst du die erste Reihe nach der ersten 6 ab so hättest du einen Treffer gelandet.
Du interpretierst das Ergebnis falsch!
Das Ereignis tritt nicht alle 6,19 Würfe auf, sondern alle 6,19 Versuche.
Du würfelst 10 mal ( ein Versuch). Dann nochmal 10 mal, dann nochmal ....
Im Mittel wirst du dann bei einer von 6 Zehnerserien keine 6 dabeihaben.
Du musst also 60 mal (im Mittel) würfeln, nicht 6 mal.
Danke und ja ich versteh den Einwand das man vermutlich nicht 6*10 Würfe benötigt, aber auf z.B. 1 Million Würfe gesehen würde es aufgrund der Wahrscheinlichkeit so sein das man im Schnitt eben doch 60 Würfe benötigt oder?