Verschachtelte Wurzel, MATHE?

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5 Antworten

Ich habe dir hier mal was in Latex gebastelt.

Wichtig ist: √x = x^(1/2)

Damit lässt sich der Wurzelterm auflösen (siehe Bild).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Hallo,

das ist 3^(1/2)*3^(1/4)*3^(1/8)=3^(1/2+1/4+1/8)=3^(7/8), also die achte Wurzel aus 3^7.

Du kannst die Wurzeln aber auch einfach so in den Rechner eingeben.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von rumar
06.10.2016, 14:04

Gleicher Kommentar wie zu Gerste94

und:  bei dieser Schulaufgabe war sehr wahrscheinlich eine (exakte) Umformung mittels Potenzen und Wurzeltermen gefragt, und nicht einfach das Eintippen in einen Rechner

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sqr(x) soll nachfolgend für die (Quadrat)Wurzel von x stehen.

sqr(3)=3^(1/2)

3*sqr(3)=3^1 * 3^(1/2)= 3^(1+1/2)=3^(3/2)

Damit ist
sqr(3*sqr(3))=sqr[3^(3/2)]=[3^(3/2)]^(1/2)
=3^(3/2+1/2)=3^(4/2)=3^(2)

->3*sqr(3*sqr(3))=3*3^(2)=3^3

-> sqr(3*sqr(3*sqr(3)))=sqr(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3*1/2)=3^(3/2)

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Du meinst "verschachtelte Wurzel".

Solche Terme vereinfacht man, indem man die Wurzeln zuerst in Potenzform schreibt, also etwa:     √(Term)  =  Term ^(1/2)

und dann die Potenzrechengesetze anwendet. Innen angefangen zum Beispiel:  √(3) =  3^(1/2)

Dann  3 * √(3} =  3^1 * 3^(1/2)  =  3^(1+1/2) =  3^(3/2)

und jetzt einfach weiter machen !

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Du kannst ja die Wurzeln auseinanderziehen und bekommst dann 

2. Wurzel von 3 * 4. Wurzel von 3 * 8.Wurzel von 3

Das kannst du auch als

3^(1/2) * 3^(1/4) * 3^(1/8)

schreiben. Nun kannst du die Potenzen addieren und erhältst

3^(7/8)

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Kommentar von rumar
06.10.2016, 13:59

Schön - aber da verwendest du doch gewisse Kenntnisse, die wenigstens für einen "Anfänger" vorerst keineswegs auf der Hand liegen ....

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