Wurzel X mal Wurzel Y dasselbe wie Wurzel X mal Y?

2 Antworten

vielleicht mit Potenzgesetzen beweisen:

x,^1/2 * y^1/2 = (xy)^1/2 nach Potenzgesetz und (x * y)^1/2 = (xy)^1/2

Aus der Definition der Wurzel folgt:

(Wurzel(x))² = x

(Wurzel(y))² = y

(Wurzel(xy))² = xy

Jetzt setzen wir x und y in der dritten Gleichung durch das, was in den beiden ersten Gleichungen steht:

(Wurzel(xy))² = xy = (Wurzel(x))²(Wurzel(y))² = (Wurzel(x)·Wurzel(y))²

Also

(Wurzel(xy))² = (Wurzel(x)·Wurzel(y))²

Und daraus (die Wurzel ist ja immer größergleich 0):

Wurzel(xy) = Wurzel(x)·Wurzel(y)

So klarer? Ist im Grunde dasselbe wie in der Antwort von Cheater3k, nur anders hingeschrieben (ohne die a,b,c).

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