Vektorprodukt frage?
Hallo,
warum ist zum Beispiel der Operator für das Vektorprodukt auf der linken Seite, sowie zwischen Vektor r und f (x, y, z) dV auf der rechten Seite verschwunden und steht nun hinter dem Einheitsvektor auf der rechten Seite.
Vektoren sind fett gekennzeichnet
Vielen Dank
1 Antwort
Ich kann mir schon unter dem Vektorprodukt aus Vektor und Skalar innerhalb der Klammer in der oberen Zeile rechts nichts vorstellen.
Wenn damit gemeint ist, dass das Kreuz zwischen Klammer und e gehört, dann ist das einfach Ausnutzen der Linearität des Vektorprodukts.
Da das Vektorprodukt/Kreuzprodukt nur für zwei Vektoren überhaupt definiert ist, ist der Term in der oberen Zeile rechts entweder fehlerhaft oder verwendet Operatoren als Variable - das ist möglich, sollte aber unbedingt im Text erwähnt werden.
Ich gehe mal davon aus, dass da stehen sollte
( integral ( r f(...) dV ) ) × e
dann steht in der unteren Zeile links in der Klammer dasselbe Integral.
-----
Das Vektorprodukt ist in beiden Faktoren linear, d. h.
(a + b) × c = a × c + b × c
(s a) × b = s (a × b)
a × (b + c) = a × b + a × c
a × (s b) = s (a × b)
(wobei s ein Skalar ist)
Den Skalar G kann man dem anderen Faktor des Skalarproduktes r × G e zuschlagen, den rechten Term der Gleichung auf beiden Seiten subtrahieren und den Vektorprodukt-Faktor e ausklammern.
Danke erstmal für die Antwort.
Was meinst du mit Ausnutzen der Linearitat des Vektorprodukts?
Tut mir leid für die Frage, aber ich verstehe die Herleitung so gar nicht, da ich mir auch nichts vorstellen kann unter Vektorprodukt zwischen aus Skalar und Vektor.
Ich muss die Herleitung unbedingt verstehen, um den Schwerpunkt von Volumenkräften zu berechnen.