Vektoren?
Könnts ihr bitte helfen? Bei nummer 646 alles und 647 nur a
3 Antworten
646 rechne ich mal am Beispiel von d) vor:
1) Das Vektor- oder Kreuprodukt ergibt als Ergebnis einen neuen Vektor, der auf den beiden Ausgangsvektoren senkrecht steht:
c =
2) Um festzustellen, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, berechnet man das Skalarprodukt. Wenn dieses = 0 ist, ist das der Fall. Alles andere als dieses Ergebnis darf nicht erwartet werden, denn wenn das Kreuzprodukt korrekt berechnet wurde, muss der neue Vektor schon per definition senkrecht auf a und b stehen. Aber überprüfen wir es zuerst mit a und c:
und nun noch mit b und c:
Es kommt also das erwartete Ergebnis raus.
So, jetzt noch 647 a
Die Ebene berechnet man damit, dass man den ersten Vektor (z.B. a) als Stützvektor nimmt. Da ändert sich also nichts. Die beiden Richtungsvektoren, die man braucht, um die Ebene aufzuspannen, berechnen sich als Differenz zwischen den beiden anderen gegebenen Vektoren und dem gewählten Stützvektor:
Um nun einen Vektor zu finden, der senkrecht auf dieser Ebene steht (Normalenvektor), bildet man wieder wie in 646 das Kreuzprodukt zwischen den beiden Richtungsvektoren der Ebene:
...und das wars auch schon.
Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn das Skalarprodukt 0 ist.
