Vektorberechnung eines Flugzeuges
Vorab: Ich brauche nur Hilfestellung. Keine Lösung. Und das auch nur, weil meine Lösung komisch aussieht.
Ich habe ein Flugzeug dass sich im Punkt A=(-1010|960|8600) befindet. 5 Sekunden später ist es bei B=(178|217|8710) (angaben in m)
Jetzt soll ich errechnen wo es nach 20 Sekunden ist und wie schnell es ist.
Die Geschwindigkeit habe ich (ist aber etwas schnell für ein Passagierflugzeug) Ich habe den Betrag |AB| errechnet und kam auf 1405 meter/sekunden Durch den Dreisatz bin ich auf 1011 km/h gekommen.
Rechnung: |AB|= (−1010|960|8600)−(178|217|8710) = Wurzel ((−1188)2+(743)2+(−110)2) =1405,5
Für meinen Punkt nach 20 Sekunden müsste ich doch meinen Richtungsvektor mit 4 multiplizieren (5 sekunden ⋅4=20 Sekunden):
Vektor x=(−1010|960|8600)⋅4(−1188|743|−110)
c=(−4752|2972|−440)
Das Ergebnis kann doch aber nicht stimmen... die Höhe ist am Anfang doch noch gestiegen und jetzt schrammt es fast am Boden...
3 Antworten
A. Es ist nicht gegeben, dass es sich um eine Passagierflugzeug handelt.
B. Der Betrag des Vektors ist
√ ( (178 + 1010)² + (217 - 960)² + (8710 - 8600)² ) =
√ ( 1188² + (-743)² + 110²) =
1405,52, wie von dir angegeben.
Diese Strecke legt das Flugzeug aber in 5 Sekunden zurück, die Geschwindigkeit ist also nur 1405,52 / 5 = 281,1 m/s
C. Ohne Dreisatz ist
1 m / s = 60 m / min = 3600 m / h = 3,6 km / h,
also beträgt die Geschwindigkeit 3,6 * 281,1.. = 1011,98... km / h
D. Der Richtungsvektor ist in der Tat mir vier zu multiplizieren Er ist zum Ortsvektor des Augangspunkt zu addieren (nicht zu mulitplizieren), aber das ist wohl ein Tippfehler.
Schwerer wiegt, dass der Richtungsvektor falsch orientiert ist. Da du dein in fixem Steigflug befindliches Flugzeug mathematisch rückwärts fliegen lässt, nähert es in ebenso rasantem Flug dem Erdboden. Mit richtigen Vorzeichen kommt heraus:
X = (−1010 960 8600 + 4(1188 -743 110) = (3742 -2012 5040)
Die Geschwindigkeit ist 1011,976 km/h. Das ist üblich, sie liegt unterhalb der Schallgeschwindigkeit von ca. 1200 km/h.
Der Vektor AB hat (in km) die Komponenten (1,188 | - 0,743 | 0,11). Du musst den 4 fachen Vektor von A abtragen, also ist C (- 1,01 + 4 • 1,188 | 0,96 – 4 • 0,743 | 8,6 + 4 • 0,11)
ohne jetzt alles nachgerechnet zu haben: deine Ansätze sind von der Idee soweit alle korrekt, allerdings kommt dann ein "Huddel" herein zum Ende: für die Frage "wie schnell" ist es unerheblich, ob "A nach B" oder "B nach A" angesetzt wird, da geht's nur um den Betrag. Aber für die Frage "wo ist zum Zeitpunkt" spielt es schon eine Rolle, ob man von B ausgeht oder von A, und vor allem: in welcher Richtung (und da steckt der Kern, meiner Einschätzung nach "fliegt" dein Flugzeug in die falsche Richtung weil du zuvor nicht AB, sondern BA angesetzt hast.)