Unterschied cosx und arccosx

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6 Antworten

Es ist die Umkehrfunktion, aber nur für das Intervall (0 bis π). arccos(cos(α)) = α. Dewegen wird statt arccos auch oft cos⁻¹ geschrieben

Man setzt a oder arc vor einer Funktion, um die Umkehrfunktion auszudrücken. (Siehe auch "Umkehrfunktionen Rechner" mit über 200 Funktionen)

einige schreiben auch acos(x)=cos⁻¹(x)

Umkehrfunktion bedeutet "Berechnugsweg umkehren - also zurück zur Anfangsvariablen": acos(cos(x))=x

Grafisch: Spiegelung der Funktion an der Geraden y=x

Cos ist berechnugstechnisch einfach nur um pi/2 verschobene sin-Funktion: cos(x)=sin(x+pi/2)

acos(x)= pi/2 - asin(x)

Ein Anwendungsgebiet ist "Trigonometrischer Pythagoras" siehe Wikipedia. (Bild sagt mehr als "cos(Winkel)=Ankathete / Hypotenuse im rechtw. Dreieck")

Natürlich gibt es viele andere Anwendungen wie Summen und Integrale...

Veraltete Bücher und Lehrer geben den Winkel in Grad [°] an, was nichts weiter ist, als beim Winkel den Faktor 180°/pi zu multiplizieren.

Rechter Winkel = Pi/2 [rad] = 90°

arccos x ist die Umkehrfunktion zu cos x. Du benötigst sie, wenn du einen Cosinus-Wert gegeben hast und den zugehörigen Winkel berechnen möchtest.

arccos ist die Umkehrfunktion von cos auf dem Intervall von 0 bis 180°.

D. h. Du hast z. B. cos 90° = 0 hast, dann ist arccos 0 = 90°.

arccos nur dann, wenn du den Winkel suchst.

Man wendet cos(x) an wenn x die Grad sind, und wenn x das Verhälltnis ist benutzt man arccos(x)

Cos(30°) Arccos(1/2)

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