Unterschied cosx und arccosx
Sehr oft verwenden wir die Trigonometrie: Dabei verstehe ich nicht den Unterschied zwischen cos x und arccos x. Ist es eine andere Definition wie cos zu sin, Umkehrfunktion....
Oder besser: Wann weiß ich, ob ich cosx oder arccosx anwenden muss?
Hilfe jeglicher Form ist erwünscht :)
6 Antworten
Man wendet cos(x) an wenn x die Grad sind, und wenn x das Verhälltnis ist benutzt man arccos(x)
Cos(30°) Arccos(1/2)
Man setzt a oder arc vor einer Funktion, um die Umkehrfunktion auszudrücken. (Siehe auch "Umkehrfunktionen Rechner" mit über 200 Funktionen)
einige schreiben auch acos(x)=cos⁻¹(x)
Umkehrfunktion bedeutet "Berechnugsweg umkehren - also zurück zur Anfangsvariablen": acos(cos(x))=x
Grafisch: Spiegelung der Funktion an der Geraden y=x
Cos ist berechnugstechnisch einfach nur um pi/2 verschobene sin-Funktion: cos(x)=sin(x+pi/2)
acos(x)= pi/2 - asin(x)
Ein Anwendungsgebiet ist "Trigonometrischer Pythagoras" siehe Wikipedia. (Bild sagt mehr als "cos(Winkel)=Ankathete / Hypotenuse im rechtw. Dreieck")
Natürlich gibt es viele andere Anwendungen wie Summen und Integrale...
Veraltete Bücher und Lehrer geben den Winkel in Grad [°] an, was nichts weiter ist, als beim Winkel den Faktor 180°/pi zu multiplizieren.
Rechter Winkel = Pi/2 [rad] = 90°
Es ist die Umkehrfunktion, aber nur für das Intervall (0 bis π). arccos(cos(α)) = α. Dewegen wird statt arccos auch oft cos⁻¹ geschrieben
arccos ist die Umkehrfunktion von cos auf dem Intervall von 0 bis 180°.
D. h. Du hast z. B. cos 90° = 0 hast, dann ist arccos 0 = 90°.
arccos x ist die Umkehrfunktion zu cos x. Du benötigst sie, wenn du einen Cosinus-Wert gegeben hast und den zugehörigen Winkel berechnen möchtest.