Unterliegt die Braggsche Reflexion dem Huygenschen Prinzip?
Hallo, mich irritiert es, dass die Braggsche Reflexion physikalisch dem Huygenschen Prinzip unterliegt, weil alle Herleitungen der Bragg-Gleichung nach dem Prinzip gehen: Einfallswinkel = Ausfallswinkel und man nur die Wellen betrachtet, die auch diese Bedingung erfüllen (die also mit dem selben Winkel vom Lot reflektiert werden, wie sie auch einfallen). Das wäre nach dem Huygenschen Prinzip aber unvollständig, weil die Ionen Ursprünge von Elementarwellen sind, und Elementarwellen sich in alle Richtungen ausbreiten.
In der Zeichung unten liefere ich ein Beispiel, die nicht von der Braggschen Gleichung abgedeckt wird, denn ich betrachte die Strahlen der Elementarwellen die einen anderen Winkel als den Einfallswinkel der Röntgenstrahlen haben. Angenommen die Wellen haben bis zu der vertikalen Achse, die durch die beiden Ionen geht, einen Gangunterschied von 0,25 Lambda. Jetzt betrachtet man den Teil der Elementarwelle, der spitzer nach oben geht und nicht den gleichen Ausfallwinkel wie Einfallswinkel hat. Angenommen es kommt auf der rechten Seite der Achse zu einem zusätzlichen Gangunterschied von 0,75 Lambda, dann hätte ich für diese beiden Wellen insgesamt einen Gangunterschied von 0,25+0,75 Lamda = 1Lambda, was dem ganzzahligen Vielfachen einer Wellenlänge entspricht, somit müsste für diesen Ausfallswinkel Theta eine konstruktive Interferenz zu beobachten sein, also wäre Theta ein Glanzwinkel, oder nicht?
Unter den Umständen, dass die Strahlen nur nach dem Prinzip Einfallswinkel=Ausfallswinkel reflektiert werden, kann ich die Formel verstehen, aber wendet man das Huygensche Prinzip an müsste sich die Formel die Formel doch eher sowas sein wie, d*sin(Einfallswinkel)+d*sin(Ausfallwinkel) = n*lambda. Hier könnte man beide Terme links vom Gleichheitszeichen gar nicht zusammenfassen. Muss man sich die Formel ohne das Huygensche Prinzip vorstellen, ist es überhaupt auf so eine Art von Experiment anwendbar und wenn ja, warum hat die klassische Formel dann trotzdem ihre Gültigkeit?
Danke im Voraus!
1 Antwort
Natürlich ist Alpha = Beta, weil es sonst keine Reflexion ist. Man betrachtet aber nur Richtungen, wo sich die Wellen verstärken, da in anderen Richtungen eine Auslöschung erfolgt. Betrachte also den Gangunterschied der beiden Wellenzüge. Auf diese Weise erhält man ein Muster an Reflexionen aus denen man auf die Abstände im Gitter schließen kann.