Umkehrfunktion bei Bijektion?

Hallo

ich hänge gerade an einer Matheaufgabe und weiß nicht mehr wirklich weiter.

Und zwar habe ich folgende Funktion gegeben:

$f:R→R,\ f(x):=x^2\ −\ 2x$

In Aufgabe 1 sollte ich die Urbildmenge von y = 3 und y = -3 berechnen. Dabei bin ich folgende Ergebnisse gekommen:

$f^{−1}(3)=\left\{−1;3\right\}$ $f^{-1}(-3)=\left\{\right\}$

Jetzt soll ich in Aufgabe 2 aus Aufgabe 1 folgern, dass wenn f bijektiv ist, ob es dann eine Umkehrfunktion gibt?

Könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Vielen Dank schonmal :D

Answer 1

[MitFrage]

Wenn f bijektiv ist, gibt es immer eine Umkehrfunktion. Das ist unabhängig von der Aufgabe.

Die Frage ist wahrscheinlich, ob f überhaupt bijektiv ist. Und das kann man anhand der ersten Aufgabe bzw. anhand der gefundenen Urbildmengen erkennen. Wie ist die Definition von Bijektivität? Ist f surjektiv? Ist f injektiv?

Comments

[MultiMax03]

Ach stimmt, super vielen Dank. Ich hab die Aufgabe völlig falsch gelesen, so macht es natürlich Sinn!