Trigonometrische Gleichung auf einem Intervall lösen?
Hey,
ich verstehe nicht wie man auf die Lösung für x2 kommt, also woher weiß, ob ich von welchem Perioden Abstand ich etwas abziehen muss?
Bus zu der Substitution und dem ausrechnen von x1 bin ich gekommen, aber weiter nicht.
1 Antwort
Substituieren ist eine gute Idee, z B. z = Pi/2*x.
Dann ist die Aufgabe
2*cos(z) = 0,6 mit 0 <= z <= 2*Pi
cos(z) = 0,3.
Damit ist eine Periode abgedeckt. Nun zeichnet man einen Einheitskreis (Skizze genügt). Eine Gerade parallel zur y-Achse bei x = 0,3 schneidet den Einheitskreis an den gesuchten Stellen. Den Punkt im ersten Quadranten berechnet der Taschenrechner als z1 = arccos(0,3) = 1,27.
Der Punkt im vierten Quadranten ist nach unten gespiegelt, also -1,27. Da z2 zwischen 0 und 2*Pi liegen soll, muss man 2*Pi addieren, also z2 = 2*Pi - 1,27.
Jetzt muss man nur noch x1 und x2 ausrechnen.