Trigonometrie Höhe und Umfang berechnen?
Da bin ich wieder, aber ich brauche wirklich Hilfe in dem Fach.
2 Antworten
Hallöchen,
In der Aufgabe siehst du ein gleichschenkliges Dreieck. Schon mal irgendwie ziemlich ungünstig, wenn man da was ausrechnen muss. Wenn du was an Dreiecken ausrechnen musst, suchst du dir deshalb immer rechtwinklige Dreiecke, denn bei diesen kannst du Sinus und Cosinus und Tangens anwenden. Glücklicherweise würden hier die rechtwinkligen Dreiecke schon eingezeichnet.
Fangen wir mit der Höhe an:
Schaue dir jetzt nicht mehr das ganze Dreieck an, sondern nur das linke rechtwinklige. Hier hast du die Hypotenuse (also die Seite gegenüber vom rechten Winkel) und einen 30° Winkel gegeben. Von diesem Winkel gehen wir aus:
Die Höhe, die du berechnen willst, liegt dem Winkel gegenüber. Deswegen ist h die Gegenkathete zu dem 30° Winkel. Gegeben hast du noch die Hypotenuse: 5cm.
Wenn du Gegenkathete und Hypotenuse gegeben hast, verwendest du den Sinus:
sin(30°) = Gegenkathete/Hypotenuse = h/5cm
sin(30°) ist einfach eine Zahl. h suchst du. Deswegen löst du diese Gleichung nun nach h auf.
sin(30°)=h/5cm -> h=sin(30°)×5cm
Das musst du jetzt nur noch in den Taschenrechner eingeben :)
So, jetzt noch der Umfang
Um den Umfang zu berechnen, brauchen wir jede Seite des Dreiecks. Diese müssen wir dann addieren. Zwei Seiten haben wir ja schon gegeben: nämlich die zwei Schenkel mit jeweils 5cm. Jetzt brauchen wir sozusagen noch die untere Seite.
Wenn du dir mal die Symmetrie des Dreiecks anschaust, siehst du, dass die Höhe die untere Seite genau halbiert. Weil das dann die Seite im rechtwinkligen Dreieck ist, berechnen wir jetzt die Hälfte der unteren Seite, die wir jetzt einfach mal a nennen.
a ist die Ankathete von dem 30° Winkel. Die Hypotenuse ist wieder 5cm. Bei Ankathete und Hypotenuse nimmst du den Cosinus.
cos(30°)=Ankathete/Hypotenuse=a/5cm
Jetzt stellen wir nach a um.
cos(30°)=a/5cm -> a=cos(30°)×5cm
Das kannst du wieder in den Taschenrechner eingeben.
Der Umfang ist jetzt das doppelte von a (=die untere Seite) plus die zwei Schenkel mit jeweils 5cm.
U = 2a + 2×5cm = 2a + 10cm
Ich hoffe ich konnte helfen und würde mich sehr über einen ☆ freuen :)
sin 30 = h/5
und h berechnen;
tan 30 = h/(c/2)
und c berechnen;
U = 5+5+c
bist du Sonderschule? natürlich heißt das h durch c durch 2 (halbe)
Ich versuche hier nur zu lernen, mich hier gleich so dumm anzumachen wird mir nicht helfen, spar dir also deine Sprüche für was anderes. Und es heißt nicht: "Bist du Sonderschule" sondern "Bist du in der Sonderschule" :)
Danke das ist sehr hilfreich aber was meinst du mit (c/2)? H durch (c/2)?