Trigi?
4. Von einem Berggipfel sieht man 2 Punkte A und B im ebenen Flachland in derselben Richtung unter den Senkungswinkeln α = 12,7◦ und β = 36,5◦. A und B sind 2km voneinander entfernt. Wie hoch liegt der Berggipfel über der Ebene?
Auf der Lösung steht, dass als Ergebnis 648m kommen soll.
Könnt ihr mir bei diesem Beispiel bitte helfen, da ich bei diesem Beispiel Schwierigkeiten habe. Ich habe habe bald einen großen Mathetest über das Thema Triginometrie(Vermessungsaufgabe)
Ich danke im Voraus!
3 Antworten
Hier eine Skizze von unten nach oben, was aber dasselbe ist, da die Winkel unten Wechselwinkel (aka "Z-Winkel") zu den gegebenen Winkeln aus der Sicht von oben auf die Strecke "s" sind und damit identisch sind.
Anmerkung: In beiden Lösungen entspricht "s" den 2 km in Deiner Aufgabe und "h" die gesuchte Höhe:
Dann gibt es die Möglichkeit, eine Lösung mit dem Tangens zu finden:
Eine zwei Lösung geht mit dem Sinussatz (die ich als etwas schwieriger empfinde):
Eine Skizze hilft, dann erkennst Du 2 rechtwinklige Dreiecke, in denen Du den Tangens anwenden kannst mit h = Berghöhe und x = horizontaler Abstand vom Lotfußpunkt der Bergspitze zum ersten Messpunkt:
(1) x / h = tan(53.5°)
(2) (x + 2000) / h = tan(77.3°)
Die Winkel sind die Ergänzungen zu 90°.
gleichsetzen und h bestimmen
...
x = Strecke vom Punkt A zum Fußpunkt des Gipfels
y = x – 2000m = Strecke vom Punkt B zum Fußpunkt des Gipfels
h = Höhe des Berggipfels über dem Fußpunkt
tan(α) = h / x
tan(β) = h / y = h / (x – 2000m)