Tiefpassfilter?

Wie kommt man eig auf die Formel?

Answer 1

[AMG38]

Es ist eine RC-Reihenschaltung. Ua ist die Teilspannung über Zc (=1/jwC). Ue ist die Gesamtspannung, die über Zc und Zr (=R) anliegt.

Jetzt einfach die Spannungsteilerregel anwenden.

Nachtrag:

$Z_C=\frac{1}{j\omega C};\ \ \ \ \ Z_R=R$

Die Spannungsteilerregel in Worten:

Teilspannung/Gesamtspannung = Teilwiderstand/Gesamtwiderstand

Angewendet auf den hiesigen Sachverhalt:

$\frac{U_a}{U_e}=\frac{Z_C}{Z_C+Z_R}$

Auflösen nach Ua:

$U_a=\frac{Z_C}{Z_C+Z_R}\cdot U_e$

$U_a=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1}{j\omega C}+R}U_e=\frac{-\frac{j}{\omega C}}{-\frac{j}{\omega C}+R}U_e$

Hinweis: 1/jwc = -j/wC

Den Rest kannst du noch weiter umformen um auf das Ergebnis im Bild zu kommen.

Comments

[Kulena]

Wie kann man das Mathematisch aufstellen die Formel? Bei dem Spannungsteiler bis 1/+iwR

[AMG38]

@Kulena

Siehe Nachtrag

[Kulena]

@AMG38

Muss man erweitern noch? also die Formel als letztes bei Ua

[AMG38]

@Kulena

Das obere wC vom Zählerbruch ist eine Mutliplikation des gesamten Nenners mit wC. Dadurch hast du -j / (-j +wRC). Wenn du den Bruch jetzt noch mit j/j multiplizierst, kommst du auf deine Lösung.

[Lutz28213]

@Kulena

1/jwR gibt es nicht. Der Blindwiderstand eines Kondensators ist "1/jwC", wobei das "j" auf eine Phasendrehung von 90 Grad zwischen Spannung und zugehörigem Strom hinweist.

Zum Verständnis: In der Mathematik ist es üblich, den Imaginärteil mit "i" zu kennzeichnen, in der Eletronik jedoch zumeist mit "j".
Beides ist aber natürlich gleichwertig.

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Lösungsvorschlag:

LG H.