Stochastik Aufgabe Uni?
Hallo, ich grüble schon lange an dieserAufgabenstellung: (über eine Überlegung/einen Gedanken wäre ich auch schon dankbar!)
a) Du fragst einen Vater, von dem du weißt, dass er zwei Kinder hat: "Haben Sie einen Sohn, der an einem Dienstag geboren wurde?"
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Söhne hat, wenn er die Frage bejaht?
Also ich dachte mir er kann ja erstens einfach lügen und ja sagen, obwohl es nicht stimmt. Zweitens, grundsätzlich wäre die Wahrscheinlichkeit, zwei Söhne zu haben 1/4. Ändern da irgendwelche Gespräche etwas? Bin irgendwie verwirrt. Danke für jede Antwort.
2 Antworten
Hallo,
bei zwei Kindern gibt es - was das Geschlecht betrifft - vier Möglichkeiten:
S=Sohn, T=Tochter:
SS; ST; TS; TT.
Der Einfachheit halber sei angenommen, daß die Wahrscheinlichkeit für Sohn und Tochter jeweils 1/2 ist.
Dann liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß er mindestens einen Sohn hat, bei
1-p(TT)=1-1/4=3/4.
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Kind an einem Dienstag geboren wurde, liegt bei 1/7, da die Woche sieben Tage hat.
Die drei Kombinationen mit Sohn SS; ST; TS haben eine Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/2*1/2=1/4.
ST+Dienstag ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 1/4*1/7=1/28.
Das Gleiche gilt für TS+Dienstag.
SS+mindestens einmal Dienstag ist 1/4*(1 minus kein Dienstag), also
(1/4)*(1-(6/7)²)=(1/4)*(13/49)=13/196.
Die Frage nach einem Sohn, der an einem Dienstag geboren wurde, liegt (vorausgesetzt, der Vater sagt die Wahrheit - warum sollte er nicht?) bei
1/28+1/28+13/196=27/196.
Die Wahrscheinlichkeit für zwei Söhne plus mindestens ein Dienstag ist wie gesagt 27/196. Die Wahrscheinlichkeit für irgendein Sohn plus Dienstag liegt bei 33/98.
Wahrscheinlichkeit für zwei Söhne, falls die Frage nach Sohn plus Dienstg bejaht wurde, liegt demnach bei (13/196):(27/196)=(13/196)*(196/27)=13/27.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Wahrscheinlichkeit errechnet sich ja aus Wharscheinlichkeit SS (ist 1/4) * Wahrscheinlichkeit mindestens ein Dienstag (ist 13/49)
Stimmt, dennoch ist das die Wahrscheinlichkeit, wenn der Vater 2 Söhne hätte, aber das ist nur in 1/4 der Fälle der Fall, wie bei ST und TS auch
hat man hier nicht mit der bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun?
Klar. Bedingung ist, daß ein Sohn am Dienstag geboren wurde.
Zuerst sehen wir uns die Möglichkeiten an, wenn der Vater die Frage bejaht:
- ST: Wahrscheinlichkeit 1/4 (wegen ST)*1/7 (wegen Dienstag)
- TS: 1/4*1/7 (selbes Argument)
- SS: 1/4* (1-(6/7)^2) (6/7 Wahrscheinlickeit, dass ein Sohn nicht am Dienstag hat, (6/7)^2 Wahrscheinlichkeit, dass beide nicht an einem Dienstag haben und mit der 1 die Gegenwahrscheinlichkeit, also dass mind. ein Sohn am Dienstag hat)
Nun kann man die gewünschten Fälle durch alle möglichen teilen:
Wahrscheinlichkeit 3 / Wahrscheinlichkeit (1+2) =13/27~48%
Stimmt, hab ich nur vergessen, die 13/27 sind dennoch richtig berechnet, nur die +3 vergessen
Sicher, dass es hier nicht um bedingte Wahrscheinlichkeit geht?
Ich denke, hier wurde 1/4 bei der Berechnung von SS+Dienstag vergessen, denn 78% klingen dann doch auch sehr hoch