Stimmt die Rechnung so (prüfen ob Geraden parallel/identisch sind)?
Hallo, ich bin gerade dabei für einen Mathe Test zu üben. Und wollte deshalb frage, obsich jemand mit dem Thema auskennt und mal über meine Rechnung schauen könnte.
Danke im vorraus :)
4 Antworten
Ich versteh deine Rechnung nicht wirklich. Du musst doch einfach nur überprüfen, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, also ob es ein x gibt, sodass
(-1/3/-2) * x = (2/-6/4)
x = -2, da (-1)*(-2) = 2, 3*(-2) = -6 und (-2)*(-2) = 4
Also sind die Geraden parallel oder identisch.
Um zu überprüfen, ob sie identisch sind, den Aufpunkt von h in die Gleichung von g einsetzen:
(6/-3/7) = (-1/0/5) + r(2/-6/4)
-> -3 = -6r <=> r = 1/2
-1 + 1/2*2 = 0 =/= 6, also sind sie nicht identisch
Du nimmst dir einen Richtungsverktor und stellst fest, womit du die oberste Komponente muötiplizieren musst, hier
(-1) * r = 2
Das bedeutet: r = -2, denn (-1) * (-2) = 2
Nun multiplizierst du die anderen beiden Komponenten auch mit (-2 ).
3 * (-2) = -6 stimmt
-2 * (-2) = 4 stimmt auch
Daher sind die beiden Richtungen gleich, also sind die Geraden mindestens parallel.
Danach prüfst du nur noch, ob einer der beiden Aufsetzpunkte zur zweiten Geraden passt. Wenn ja, dann sind die Geraden identisch.
Wenn nicht, dann sind sie nur parallel.
Auch da rechnest du es erts für x₁ aus und setzt den gefundenen Parameter bei x₂ und x₃ ein.
Da findest du aber nur einen Widerspruch.
du musst den hinteren Teil der Aufgaben gleichsetzen in diesem Fall also den r*Vektor = s*vektor und als neue variable habe ich mal das gute alte x gewählt
( 2 I -6 I 4) = x* ( -1 I 3 I -2 ) versuchs damit nochmal :)
Dass die Geraden parallel sind, sieht man ohne Rechnung auf einen Blick!
Du hast niur das Ergebnis falsch interpretiert!
Die Geraden sind nicht identisch, das ist korrekt. du hast gezeigt, dass der Punkt (-1 0 5), der auf g liegt, nicht auf h liegt. Damit können die Geraden nicht identisch sein.
Aber sie sind parallel weil die Richtungsvektoren linear voneinander abhängig sind:
(2 -6 4) = -2*(-1 3 -2)
Und was habe ich falsch gemacht?