Stetigkeit bei Funktionsschar nachweisen?

aufgabe - (Mathe, Mathematik)

5 Antworten

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x²-x-2 hat 2 als Nullstelle, d.h. es lässt sich schreiben als (x-2)*(x-irgendwas) , dann kannst du das (x-2) im Limes rauskürzen.

okay danke sehr. Ich kann ja (x-2)*(x+1) daraus machen. Hast du einen Trick wie du sowas auf Anhieb siehst, oder hilft da nur zig Beispiele durch rechnen bis man ein Gefühl für soetwas bekommt?

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Man löst x² - x - 2 = 0

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Die beiden Teilfunktionen sind - für sich genommen - in ihrem Def.-Bereich auf jeden Fall stetig. Also musst Du "nur" noch für die Stetigkeit bei x = 2 sorgen.

Hierzu muss der Grenzwert des oberen Termes für x gegen 2 mit dem unteren Wert übereinstimmen. Also ist die eigentliche Aufgabe, den Grenzwert des oberen Termes zu berechnen. (vgl. Antwort von iokii).

Woher ich das weiß:Beruf – Mathestudium

Nachdem der ln für alle positive Argumente stetig ist, reicht es nur seinen Argumenten auf Stetigkeit zu untersuchen (eine Verkettung stetiger Funktionen ist stetig).

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

D.h. mein erster Schritt ist es die Funktion in die Teilfunktionen g(x) = ln( x² - x - 2 ) und h(x) =  ln ( x - 2 ) zu splitten.

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offentsichtlicu muss man noch x = -1 aussschließen.

ln(| x^2 - x - 2 / x -2 |)= ln (|x+1|)

lim x -> 2 (ln (|x+1|)) = ln 3

nun soll, damit stetigkeites Bed. erfüllt, auch lim x-> 2 (a) = ln 3 sein.

also a =ln 3.

4a) Für x ≠ 2 ist f(x) = ln |x + 1| und das ist nur für x = - 1 nicht definiert,
also ist D = R ohne - 1.

4b) a = ln |2 + 1| = ln 3

Okay, danke für die Antwort.

Ich werde die Hausaufgabe mit dem Intervall D = ]-1,+unendlich[ abgeben, weil unser Tutor immer die kleinstmögliche Definitionsmenge angegeben bekommen möchte.

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Verstehe ich nicht. Die kleinstmögliche Def.menge ist die leere Menge.

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