Steckbriefaufgaben in Mathe(Textaufgabe)?
Guten Abend erst einmal!
Es geht um die Nummer 17. Ich habe, wie ihr bereits auf den Bildern sehen könnt, die Teilaufgabe a) bearbeitet. Ich würde nun gern wissen ob 1. Diese soweit richtig gelöst wurde und 2. Was ich bei den Teilaufgaben b) und c) denn nun machen muss, da ich wirklich nicht mehr weiter weiß.
Liebe Grüße und Danke im voraus!
2 Antworten
Ich glaube die Produktionsrate ist nicht x/y, sondern x/1 Stunde. x hat zwar auch die Einheit Stunde, aber nicht "pro eine Stunde". Ich glaube deshalb nicht, dass man das so rechnen darf.
Ist die Produktionsrate nicht die Steigung, also die Ableitung? Dann wäre nämlich nicht die 1. Ableitung von f(x) maximal bei x=8 (14 Uhr), sondern die Ableitung der 1. Ableitung (also die 2. Ableitung von f(x)).
Ich schlage also als Gleichungen vor:
f(0) = 0 --> d = 0
f'(0) = 0 --> c = 0
f''(8) = 0 --> f''(x) = 6a*x + 2b --> 0 = 6a*8 + 2b
f'(8) = 64 --> 64 = 3a*64 + 2b*8 = 192 a + 16 b
also haben wir
0 = 48a + 2b
64 = 192 a + 16 b
ergibt a = -1/3 und b = 8
oder schlussendlich f(x) = -1/3 x^3 + 8 x^2
für b) Integrieren von f(x) zwischen 0 und 14 (entspricht 6 und 20 Uhr)
Ja ich hab ungefähr 50 Mal irgendwas falsch gerechnet, am Ende war ich vollkommen verwirrt haha. Stimmt glaub ich doch tatsächlich so ;)
mir fällt gerade auf, dass ich erneut einen Fehler in der Rechnung hatte. Nun komme ich auf das selbe Ergebnis wie du! Vielen Dank!!
Das hast du richtig systematisch aufgeschrieben, aber ich fürchte, dein Ansatz ist nicht ganz richtig...
Tipp: Die Änderungsrate ist nicht y/x sonder dy/dx, auch bekannt als y'(x) oder f'(x). Magst du versuchen, die Bedingungen an f(x) nochmal aufzustellen?
Das sieht schon besser aus! :) Wobei mir ehrlich gesagt nicht ganz klar ist, wie man hier vier Bedingungen aufstellt, ich sehe nur drei: f(0)=0, f'(0)=0 und f'(8)=64. Eigentlich hat man hier noch gewissen Spielraum einen der drei Parameter mehr oder weniger beliebig festzulegen, aber deine Funktion erfüllt auf jeden Fall alle drei Bedingungen. Kann aber sehr gut sein, dass ich eine vierte Bedingung übersehe, bin nämlich schon müde. ;)
Ich habe um die vierte Bedingung aufzustellen den y-Wert zum gegebenen x-Wert=8 (14Uhr) berechnet. Anders wäre mir es ein Rätsel gewesen wie man die Funktionsvorschrift aufstellt. Vielen lieben Dank für deine Hilfe!
Wie hast du es denn angestellt, ohne die Funktionsgleichung zu kennen? ;)
Nun lese ich aber noch genauer: Es steht da, dass um 14 Uhr die höchste Produktionsrate erreicht wird, also hat dort f' ein Maximum und damit f ' ' eine Nullstelle: f ' '(8)=0. Bitte beachte meinen vorherigen Kommentar nicht.
Wenn die Produktionsrate in Liter/Stunde angegeben wird dann müsste ich doch in der Lage sein die Gleichung 64=y/8 aufzustellen, wenn ich sage, dass y meine Anzahl an Liter (Sauerstoffmenge) sind und zwar zu dem Zeitpunkt 14Uhr (entspricht ja x=8). Dann müsste ich nur mal 8 nehmen und hätte dann y=512. oder hab ich da falsch gedacht🙈🤷🏼♀️😂
Da hast du tatsächlich einen kleinen Denkfehler drin: Deine Überlegung geht davon aus, dass die Gesamtmenge proportional zur verstrichenen Zeit ist: y=c*x. Nun setzt du für c die Rate nach 8 Stunden ein, also 64l/h und für x eben die 8h. Das ginge aber nur, wenn c eine Konstante wäre, also die Produktionsrate zu jeder Zeit die gleiche wäre - das ist hier aber klar nicht der Fall.
Ohhh das stimmt, da hast du recht! Whoops dann muss ich wohl wirklich über die zweite Ableitung gehen und diese gleich 0 setzen.
heißt also meine vier Bedingungen lauten:
f(0)=0; f'(0)=0; f'(8)=64; f''(8)=0
Genau! Nun klappt es aber auf jeden Fall mit der richtigen Funktion!
Das war nun aber eine schwere Geburt😂 meine Finale Gleichung lautet nun f(x)=-1/3x^3+8x^2
Das sieht sehr gut aus! Dann zur Aufgabe b): Die Produktionsrate ist ja mit f' gegeben, also ist das insgesamt produzierte Sauerstoffmenge bis zur Zeit x das Integral von f' von 0 bis x, das ist aber nichts anderes als f(x). Kriegst du nun den Rest von Aufgabe b) hin?
Ich glaub mein Lehrer hat bei den Aufgaben ein Fehler gemacht. Von Integralrechnung war bisher noch nie die Rede😂 hatte wir also noch nicht als Thema😅
Vielleicht ist einfach meine Erklärung übermäßig kompliziert. :) Wie wäre es mit dieser: f(x) gibt die produzierte Luft nach x Stunden an. Also, wie bekommt man die Antwort auf Aufgabe b), was denkst du?
f(14) berechnen vielleicht? Aber das kann doch nicht so einfach sein🙈
Doch, genau das ist es! Und die Aufgabe c) noch hinterher, vielleicht kommst du jetzt auf einen Lösungsansatz?
Genau! Was kriegst du nun für eine Funktionsgleichung für f heraus?
Dann müsste ich für f(x)= -2x^3 +16x^2 haben, nicht wahr?🙈
Hehe passiert. Ich glaube ich habe es jetzt. f(x)=-x^3+16x^2 aber trotzdem vielen dank!