Stammfunktion für f(x)= -0,7e^0,5x?
Hallo,
ich möchte eine Stammfunkion für f(x)= -0,7e^0,5x finden. Ich dachte es handle sich hierbei um den Sonderfall e^f(x) und wollte demnach nach dem Muster f'(x)*e^f(x) -> e^f(x) vorgehen. In der Lösung steht aber man soll nach dem Muster f(ax+b) -> 1/a*F(ax+b) vorgehen, die Funktion also als linear transformiert betrachten.
Das verstehe ich leider nicht, weshalb ich auch ein falsches Ergbnis habe. Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen
3 Antworten
Ich kann das nur durch Integration durch Substitution
F(x)=∫f(z)*dz/z´
F(x)=∫-0,7*e^(0,5*x)*dx=-0,7*∫e^(0,5*x)*dx
Substitution (ersetzen) z=0,5*x abgeleitet z´=dz/dx=0,5 → dx=dz/0,5
F(x)=-0,7*∫e^(z)*dz*1/0,5=-0,7/0,5*e^(z)+C
F(x)=-1,4*e^(0,5*x)+C
Hinweis:Funktioniert nur,wenn die Ableitung z´=konstant ist oder wenn sich das übriggebliebene x aufhebt.
mal den Spieß umdrehen , wegen des Verständnisses:
die f(x) = -0.7e^(0.5x) mal ableiten , macht 0.5*-0.7e^(0.5x)
klar wird , nur der Faktor ändert sich . Um von -0.35 wieder auf -0.7 zu kommen , muss man mal 2 = 1/0.5 ausführen.
Das gleiche gilt auch für f(x) = -0.7e^(0.5x+a) ............F(x) = (1/0.5)* -0.7e^(0.5x + a)
Die Ableitung von ax + b ist a. Vor der e-Funktion
steht nichts, also1, darum brauchst du den Faktor 1/a, um beim
Ableiten von F(x) auf 1 zu kommen. Die -0,7 lässt man zunächst
außer acht. Wir haben jetzt
F (x) = -0,7* 2*e^(0,5x) = -1,4*e^(0.5x)