Schriftliche Division Rätsel?

Hey ihr,

Wir haben im Matheunterricht gerade ein sehr schweres Rätsel als Zusatzaufgabe und dürfen auch “alle uns zur Verfügung stehenden Mittel“ , also Tante Google und Co. Nutzen. Ich würde mich über eine schnelle Antwort freuen.

X steht nicht immer für das selbe!

Schon einmal Danke im Vorraus

Und einen schönen restlichen Dienstag

MFG Flori

Answer 1

[ralphdieter]

alle uns zur Verfügung stehenden Mittel

Wirklich alle? Denn wenn logisches Denken erlaubt ist und Dir zur Verfügung steht, ist die Aufgabe Kinderquatsch:

Ich rede hier von "Zähler / Nenner = Ergebnis"; die Zeilen darunter sind Teilrechnungen.

1. Die zweite und vierte Ziffer in Ergebnis sind 0, weil keine Teilrechnung dazu existiert.
2. Teilrechnung 2 subtrahiert das 8-fache des Nenners (weil das Ergebnis dazu die Ziffer 8 hat). Das ist zweistellig. Der Nenner ist also höchstens 12 (8·13 ist schon dreistellig).
3. Teilrechnung 1 und 3 subtrahieren ein dreistelliges Vielfaches des Nenners. Das 8-fache ist noch zweistellig, also müssen die erste und letzte Ziffer im Ergebnis 9 sein. Und der Nenner ist mindestens 12, weil 9·11 noch zweistellig ist.

Das war's dann auch schon:

• Nenner = 12
• Ergebnis = 90809.
• Zähler = 12·90809+3.

Answer 2

[mihisu]

Ich habe ein kleines Programm geschrieben, welches das für mich gelöst hat. Dieses liefert die folgenden 25 Lösungen:

 1089711 : 12 = 90809
-108
----
    97
   -96
   ---
     111
    -108
    ----
       3


 1089723 : 12 = 90810
-108
----
    97
   -96
   ---
     123
    -120
    ----
       3


 1089735 : 12 = 90811
-108
----
    97
   -96
   ---
     135
    -132
    ----
       3


 1089747 : 12 = 90812
-108
----
    97
   -96
   ---
     147
    -144
    ----
       3


 1089759 : 12 = 90813
-108
----
    97
   -96
   ---
     159
    -156
    ----
       3


 1089771 : 12 = 90814
-108
----
    97
   -96
   ---
     171
    -168
    ----
       3


 1089783 : 12 = 90815
-108
----
    97
   -96
   ---
     183
    -180
    ----
       3


 1089795 : 12 = 90816
-108
----
    97
   -96
   ---
     195
    -192
    ----
       3


 1089807 : 12 = 90817
-108
----
    98
   -96
   ---
     27
    -204
    ----
       3


 1089819 : 12 = 90818
-108
----
    98
   -96
   ---
     219
    -216
    ----
       3


 1089831 : 12 = 90819
-108
----
    98
   -96
   ---
     231
    -228
    ----
       3


 1089843 : 12 = 90820
-108
----
    98
   -96
   ---
     243
    -240
    ----
       3


 1089855 : 12 = 90821
-108
----
    98
   -96
   ---
     255
    -252
    ----
       3


 1089867 : 12 = 90822
-108
----
    98
   -96
   ---
     267
    -264
    ----
       3


 1089879 : 12 = 90823
-108
----
    98
   -96
   ---
     279
    -276
    ----
       3


 1089891 : 12 = 90824
-108
----
    98
   -96
   ---
     291
    -288
    ----
       3


 1089903 : 12 = 90825
-108
----
    99
   -96
   ---
     33
    -300
    ----
       3


 1089915 : 12 = 90826
-108
----
    99
   -96
   ---
     315
    -312
    ----
       3


 1089927 : 12 = 90827
-108
----
    99
   -96
   ---
     327
    -324
    ----
       3


 1089939 : 12 = 90828
-108
----
    99
   -96
   ---
     339
    -336
    ----
       3


 1089951 : 12 = 90829
-108
----
    99
   -96
   ---
     351
    -348
    ----
       3


 1089963 : 12 = 90830
-108
----
    99
   -96
   ---
     363
    -360
    ----
       3


 1089975 : 12 = 90831
-108
----
    99
   -96
   ---
     375
    -372
    ----
       3


 1089987 : 12 = 90832
-108
----
    99
   -96
   ---
     387
    -384
    ----
       3


 1089999 : 12 = 90833
-108
----
    99
   -96
   ---
     399
    -396
    ----
       3

Comments

[mihisu]

Mir ist gerade aufgefallen, dass wohl nur

 1089711 : 12 = 90809
-108
----
    97
   -96
   ---
     111
    -108
    ----
       3

gesucht ist. Denn bei den anderen Rechnungen würde man sonst beim letzten Zwischenschritt nur eine statt zwei Ziffern runterholen, da das schon für eine heruntergeholte Ziffer durch 12 teilbar wäre. (Dementsprechend hat man dann auch eine 0 als vorletzte Ziffer beim Ergebnis.)

Answer 3

[nobytree2]

Kann man doch auflösen:

$\frac{a\cdot10^6+b\cdot10^5+c\cdot10^4+d\cdot10^3+e\cdot10^2+10f+g}{10h+i}=j\cdot10^4+k\cdot10^3+800+l\cdot10+m$

Aus der Divisionsstruktur lesen wir:

$j\cdot\left(10h+i\right)=a\cdot10^2+10b+c\ \left(geht\ ja\ ohne\ Rest\ auf\right)$ $8\cdot\left(10h+i\right)=d\cdot10+e+x\ \left(x\ ist\ der\ Rest,\ der\ übertragen\ wird\right)$ $m\cdot\left(10h+i\right)=x\cdot10^2+10f+g+3$ $a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l,m,x\ \in Z\$ 13 Variablen mit 4 Gleichungen, allerdings beschränkt auf ganze Zahlen.