Sorgen die Grundgesetze dafür das alles hier zusammen gehalten wird?

Grundrechte sorgen dafür, dass die Mehrheit bzw. der Staat nicht beliebig über die Minderheit verfügen kann. Denn in einer Demokratie könnten sonst ja z.B. 60% der Wähler beschließen, dass die anderen 40% zu Fischfutter verarbeitet werden. Da diese sich dann womöglich wehren würden, kann man Grundrechte mit etwas Fantasie auch als Beitrag zum gesellschaftlichen Zusammenhalt betrachten.

Nein, eigentlich nicht. Im Kern ist es die Akzeptanz der Gesellschaft und die Menschen, die diese tragen. Ein Grundgesetz ist wertlos, wenn niemand mehr daran glaubt.