Sind Sekte, Kult und Orden Synonyme?

Als "Orden" bezeichnet man eine religiöse oder weltliche "Ordensgemeinschaft", das kann ein Ritterorden sein, aber auch ein Studentenorden, die Freimaurer oder aber ein christlicher Orden, wie z.B. der Kapuzinerorden. Das kann also auch etwas sein, was nichts mit Religion zu tun hat.

Vlad Tepes ("Dracula") war Mitglied des (christlichen) "Drachenordens", daher auch der Beiname dracul, rumänisch für "der Drache".

Ein "Kult" ist ganz allgemein eine religiöse Handlung, das kann auch der Ahnenkult von indigenen Völkern sein. Über die Organisation sagt das Wort aber nicht viel aus.

Eine "Sekte" hat auch etwas mit religiösen Handlungen zu tun, ist aber eine auch eine Organisation. Das Wort Sekte wird meist dann benutzt, wenn man diese Organisation eher ablehnt oder negativ betrachtet, dann sagt man "Die Zeugen Jehovas sind eine Sekte."

Also gewisse Überschneidungen gibt es bei den drei Begriffen schon, allerdings sind nicht alle 3 immer gleichermaßen passend.

Nein. Das sind keine Synonyme.