Signifikanz/Hypothesentest links oder rechtsseitig?
Es handelt sich um eine konkrete Aufgabe: Alexandra hat das nebenstehende Glücksrad gebaut. Yannick behauptet, dass das Rad eiert und dass daher Blau mit geringerer Wahrscheinlichkeit als 1/4 erscheint. Yannick führt einen Signifikanztest auf dem Signifikanzniveau 5% durch, um seine Behauptung zu überpfrüfen.
a) Der Stichprobenumfang beträgt 100. Bei welchen Stichprobenergebnissen sieht Yannick seine Behauptung bestätigt?
Hier die Lösung mit der wir auch in der Schule überpfrüft haben:
a) Hier gehen wir von der Nullhypothese H0: p = 0,25 aus und H1: p < 0,25; n = 100; dann ergibt sich mit Hilfe der Tabellen ein Ablehnungsbereich von K = {0; …; 17} (α’ = 3,76%), d.h. in dem Bereich sieht sich Yannik bestätigt.
Die Lösung hat die Aufgabe als linksseitigen Signifikanztest angesehen aber p0 ist doch eigentlich < 0,25 und p1 > 0,25 da er doch sagt dass es maximal 0,24 sind, somit wär der Ablehnungsbereich K = {33;...;100}, also ein rechtsseitiger Signifikanztest.
Kann mir bitte jemand erklären warum die Lösung einen linksseitigen Signifikanztest sieht? Danke
2 Antworten
Yannick behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit für Blau in Wirklichkeit kleiner als 25 % ist. H0 ist hier immer p=0,25. In der Nullhypothese braucht man immer Gleichheit, sonst explodiert alles. Die Nullhypothese ist hier das, was Alexandra behauptet.
Gegen welche Alternativhypothese möchte Yannick nun Alexandras Behauptung von den 25 % antreten lassen? Na dagegen, dass die echte Wahrscheinlichkeit kleiner ist, also H1: p<0,25.
Insgesamt haben wir also in der Tat einen linksseitigen Test:
H0: p = 0,25 aus und H1: p < 0,25
Dieser hat nun einen Annahme- und einen Ablehnungsbereich. Wann lehnen wir H0 ab (und greifen somit lieber zur Gegenhypothese)? Na, wenn besonders wenige Kugeln im blauen Bereich landen, sprich die Wahrscheinlichkeit, im blauen Bereich zu landen, zumindest laut unserer Stichprobe sehr klein ist.
Und das ist dann eben (nach etwas Rechnerei) der Bereich bis zu 17 Treffer in Blau. Wenn maximal 17 Kugeln dort landen, kann man guten Gewissens (zu einem angemessenem Signifikanzniveau) H0 ablehnen und H1 annehmen, sprich Yannicks Hypothese zustimmen, dass Blau seltener getroffen wird als von Alexandra behauptet.
In dem Bereich 0-17 wird die Nullhypothese verworfen, weil sie failed, weil das Stichprobenergebis niedriger ist als man es in 19 von 20 Fällen erwarten würde.
Da der Ausgang geringer ausgefallen ist, könnte man nun sinnhaft die These aufstellen, dass die eigentliche Wahrscheinlichkeit niedriger ist. Damit sieht sich Yannick in seiner Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit < 25 ist, bestätigt.
Deine Annahme träfe zu wenn Yannick seine Aussage konkretisieren und wir diese testen wollten. Er fordert jedoch H_0 heraus.
Vielleicht ist das so klarer :)