Schwerpunkt bestimmen, was mache ich falsch?
Wir haben in Physik folgende Aufgabe erhalten:
Aus einem homogenen kreisförmigen Blech mit dem Radius R wurde ein Kreis mit dem Radius R/3 ausgeschnitten (siehe Abb.). Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts relativ zum Zentrum U des Bleches, wenn UZ = R/2, wobei Z das Zentrum des Kreises ist.
Als Lösung wird (-R/16) angegeben.
Ich komme aber auf (-R/18).
Mit folgender Rechnung:
Sieht jemand einen Denkfehler oder woran könnte das sonst noch liegen :(
2 Antworten
Sei K1 der große Kreis ohne Loch und K2 der kleine Kreis. Es folgt für den Schwerpunkt rs von K1\K2:
rs = rs1 * m1/(m1 - m2) - rs2 * m2/(m1 - m2)
mit Schwerpunktslagen rs1 und rs2 von K1 und K2, sowie Massen m1 und m2. Es gilt:
m1 = b * pi*R^2
m2 = b * pi*(R/3)^2
mit Flächendichte b, sowie
rs1 = [0, 0]^T
rs2 = [R/2, 0]^T
Einsetzen liefert damit für die x-Koordinate xs:
xs = (-1)*(R/2) * [(R/3)^2/(R^2 - (R/3)^2)] = (-R/2)*(1/(9 - 1)) = (-R)/(2*8) = (-R)/16
Und damit lautet der Schwerpunkt von K1\K2:
rs = [(-R)/16 , 0]^T
Dein Fehler lag in der Berechnung der involvierten Massen.
Um den Denkfehler zu erkennen, müßte ich den Gedanken verstehen, und das gelingt mir hier nicht. Ich erkläre stattdessen mal, wie ich auf -R/16 komme.
Ich gehe davon aus, daß der große Kreis kein Loch hat und berechne die Masse des gelochten Kreises mg und dann sein Drehmoment xg mg, indem ich das Drehmoment des kleinen Kreises x1 m1 von dem des großen Kreises x2 m2 abziehe. Aus xg mg erhalte ich xg, die Position des Schwerpunktes des gelochten Kreises.
m1 = π R^2
m2 = π (R/3)^2
mg = m1 - m2 = (8/9) π R^2
x1 = 0
x2 = R/2
xg mg = x1 m1 - x2 m2
xg = (x1 m1 - x2 m2) / mg = (0 - π (1/18)) R^3 / ((8/9) π R^2) = -R/16