Schiefsymmetrische Matrizen?
Kann mir da jemand weiterhelfen? Also mir ist schon klar, dass es so ist und bei 3x3 und 5x5 kann ich das auch zeigen aber bei größeren Matrizen wird das mit Laplace Entwicklung ziemlich schwer..
Vielleicht kann mir jemand von euch einen Tipp geben, danke und MFG
2 Antworten
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Da S schiefsymmetrisch gilt
S^T = - S
Benutze nun det(A) = det(A^T)
--> det(S^T) = det(S) = det(-S) = (-1)^n * det(S)
Im Falle von n ungerade liefert Addition von det(S) auf beiden Seiten und Division durch 2
det(S) = 0
der gesuchte Ausdruck.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Tipp: det(A^T)=det(A) (gilt für alle Matrizen).
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik
ja hab mir das auch schon überlegt aber komme dann trotzdem nicht weiter, also was ich aus S^T=-S weiß ist dass S die Form hat: 0-en auf der Diagonale und die Werte an der Achse gespiegelt sind, also a(12)=-a(21), a(13)=-a(31) etc. aber da komme ich dann nit weiter..