Scheingewicht berechnen?
Welche Restgewichtskraft hat ein Messingkörper mit dem Volumen V = 200 cm^3 und der Dichte ρK= 8,7 kg/dm^3, der vollständig in Öl mit der Dichte ρÖ= 0,9 kg/dm^3 getaucht wird?
Mein Ansatz
Habe Gewichtskraft und Auftriebskraft einzelnd berechnet
Fg = mg = Vrho(Messing)g = 20010^-6 m^3 * 8,7 * 10^3 * 9,81 m/s^2
= 17,07 N
Fa = V* rho (medium) * g = 0,9* 10^4 kg/m^3 * 200*10^-6m^3 * 9,81 m/s^2
= 17,65 N
DIe DIfferenz ergibt -0,58N
Die Lösung lautet aber folgendermaßen:
Restgewichtskraft = Fg– FA= (ρK–ρÖ)∙g∙V = 2,22 N
3 Antworten
Ich schreibe mir das mal so auf, dass ich es komfortabel lesen kann:
(1) F_g = m_M·g = V·ρ_M·g = 200×10⁻⁶m³·8,7×10³[kg·m⁻³]·9,81m/s²
([…] Hinzufügung von mir)
= 2×10⁻¹·8,7kg·9,81m/s² = 1,74kg·9,81m/s² = 17,07N,
genau wie Du. Der Fehler muss also beim Öl liegen, und 17,65 kann schon mal nicht richtig sein, da das heißen würde, dass Öl dichter sein müsste als Messing. Richtig wäre es also, in (1) die 8,7 durch 0,9 zu ersetzen und
(2) F_a = 2×10⁻¹·0,9kg·9,81m/s² = 0,18kg·9,81m/s² ≈ 1,77N
herauszubekommen, etwa 1/10 des Wertes, der oben steht, sodass die Differenz 15,3N beträgt (die Musterlösung kann auch nicht stimmen). Du schreibst jedoch
(3) F_a = m_Ö·g = V·ρ_Ö·g = 0,9×10⁴ kg/m³·200*10⁻⁶m³·9,81m/s²,
und da ist auch schon der Fehler, im Exponenten 4 statt 3.
Man kann natürlich V·g ausrechnen, das ist
(4) 2×10⁻⁴m³·9,81m/s² = 1,962×10⁻³m⁴/s²,
und das ist mit ρ_M–ρ_Ö = (8,7–0,9)×10³kg/m = 7,8×10³kg/m³ zu multiplizieren, und das Ergebnis ist ebenfalls 15,3N.
Wie man auf 2,22N kommt, ist mir schleierhaft.
- Erster Fehler:
Fa = V* rho (medium) * g = 0,9* 10^4 kg/m^3 * 200*10^-6m^3 * 9,81 m/s^2
= 17,65 N
Natürlich musst du mit 1000 multiplizieren und nicht mit 10000. In der ersten Rechnung war es richtig.
- Zweiter Fehler:
Restgewichtskraft = Fg– FA= (ρK–ρÖ)∙g∙V = 2,22 N
Auch hier musst du darauf achten, die Einheiten umzurechnen. Wie du genau auf 2,22 N gekommen bist, ist mir schleierhaft. Es ist jedenfalls falsch.
Deine Lösung war schon richtig, bis auf den Fehler oben.
Wenn du die obigen Formeln von FA und FG in die Gleichung F(Rest) = FG - FA einsetzt und umformst, kommst du übrigens auch auf die Formel, die du zum Schluss angeegeben hast.
Also kommt dort 1,7659N raus und insgesamt ungefähr -15,4 N für die Auftriebskraft rauskommen.. ISt das richtig?
Autoren machen auch Fehler. Du hättest auch selbst drauf kommen können, indem du auf Erfahrungswerte zurückgreifst. Das Messingstück hat schon ein ordentliches Gewicht von ca. 17 N. Nimmt das Gewicht, das du an der Hand spürst, wirklich so stark ab, wenn du es in Öl tauchen würdest, so als ob es nur noch 2,22 N hätte? Sicher nicht.
Ja, das müsste stimmen.
Edit: Nein nicht für die Auftriebskraft. Für die scheinbare Restgewichtskraft. Aber das meintest du sicher.
Die Auftriebskraft ist konstant.
Ich hab mal noch ne gaanz kurze Frage (ich hoffe ich nerve nicht :/) :
Eine Gipsfigur wiegt an der Luft 0,14 N und in Benzin nur noch 0,4 N. Wie groß ist das Volumen der Figur, wenn die Dichte von benzin ρB= 0,7 g/cm^3 beträgt?
In der Lösung steht, dass die Auftriebskraft 0,1 N ist, aber sie ist ja Fg+Fschein = 0,14 + 0,4 = 0,54
Ich empfehle dir, die wirkenden Kräfte mal aufzuzeichnen. Die Auftriebskraft wirkt nach oben, die Gewichtskraft nach unten. Die resultierende Kraft, ist die Summe der beiden Kräfte, zumindest wenn du mit Vektoren rechnest. Ich weiß nicht, wie ihr das macht.
Das macht hier aber keinen Unterschied, da beide Kräfte in die selbe Richtung zeigen:
FA = FG - F (Schein) = 0,14 N - 0,04 N = 0,1 N (übrigens kann die Gipsfigur nicht an Gewicht zulegen, wenn du sie in Öl tauchst; Du musst also eine Null vergessen haben.)
Ne habe ich nicht.. Autoren machen Fehler :D
Achso: Wenn du mit Vektoren und nicht mit Beträgen rechnest wäre FA = F (Schein) - F(G) = 0,04N - 0,14N = -0,1N
Somit hätte die Auftriebskraft ein anderes Vorzeichen als die Gewichtskraft, logischerweise weil sie genau entgegengesetzt wirkt.
> Fa = [...] = 17,65 N
Und das kam Dir nicht komisch vor? Auftrieb größer Gewicht, also Messing schwimmt auf Öl?
Dass der Fehler in den "0,9* 10^4 kg/m^3 " steckt, weißt Du ja inzwischen. Ich hätte auch nicht auf Meter umgerechnet, sondern auf dm oder cm, ist anschaulicher und damit weniger fehlerträchtig.
Korrekt gerechnet
Gewicht = 17.1 N
Auftrieb = -1,8 N
Scheingewicht = 15,3 N
(jede weitere scheinbare Genauigkeit ist von Übel, deine Dichte hast Du nur mit ein bzw. zwei gültigen Ziffern angegeben, da kann ein daraus errechnetes Gewicht nicht 4 gültige Ziffern haben)
die 2,22 N stehen in der Lösung des Buches :D