Satz des Thales Mathematik?
Meine Hausaufgabe lautet so: Konstruiere aus dem gegebenen Stücken ein rechtwinklige Dreieck ABC. hb = 8cm , hc = 5cm, Y = 90 Grad. Unser Mathelehrer meinte, die soll super schwer sein. Und ich als 4-rer Schülerin kann sowas natürlich garnicht. Kann mir jemand sagen, wie ich das zeichnen könnte?
3 Antworten
Hallo,
ich lade Dir die Konstruktion hoch - jedenfalls versuche ich es.
Da der Winkel Gamma ein rechter Winkel ist, sind die Höhe hb und die Seite a identisch. Wenn Du das berücksichtigst, ergibt sich der Rest fast von selbst.
Du schlägst dann um den Punkt C einen Kreis mit dem Radius 5=hc. Irgendwo auf diesem Kreis liegt der Höhenfußpunkt, der mit der gesuchten Seite c einen rechten Winkel bildet. Wenn Du nun um die Seite a, bzw die Höhe hb einen Kreis schlägst, ist der Schnittpunkt mit dem Kreis um C der gesuchte Höhenfußpunkt. Du hast es nämlich mit einem Thaleskreis zu tun. Alle Winkel über dessen Durchmesser sind rechte Winkel. hc und die Strecke B-Höhenfußpunkt sind solche Strecken über demselben Halbmesser, treffen sich also im rechten Winkel. Diese Strecke mußt Du nun nur noch verlängern, bis Du auf den freien Schenkel von Winkel Gamma triffst. Hier befindet sich Punkt A. Punkte zum Dreieck verbinden, fertig.
Herzliche Grüße,
Willy
Leider funktioniert das Hochladen von Bildern im Moment nicht..
Ich werde es aber weiter versuchen.
Willy
Wenn ich mich jetzt nicht irre tue einfach mal Folgendes:
1.) Zeichne eine waagerechte Linie mit noch unbestimmter Länge
(mach sie einfach recht lang)
2.) Markiere irgendwo auf ihr den Punkt B.
3.) Nimm deinen Zirkel und zeichne einen Kreis mit dem Radius hb mit B als Mittelpunkt
4.) Jetzt nimm dein Geodreieck oder Zirkel und zeichne eine senkrechte Linie durch B, senkrecht auf der waagerechten Linie.
5.) Messe eine Länge von hc ausgehend von B auf eben dieser senkrechten Linie ab
6.) Nennen wir den auf dieser Linie von B hc entfernten Punkt, Punkt D. Zeichne nun eine zur waagerechten Linie paralle Linie durch D
(eine senkrechte Linie auf der senkrechten Linie, welche durch D geht)
7.) Dir sollte auffallen, dass sich der Kreis und eben diese Linie durch D schneiden. Markiere den Schnittpunkt von den beiden, der am nächsten an B ist.
(Herzlichen Glückwunsch, sie haben C gefunden ^^)
Es gilt schließlich einen Punkt A zu finden, wobei C auf dem Halbkreis durch A und B liegt.
8.) Verbinde B und C, dies ist nun die Seite a.
9.) Zeichne nun senkrecht eine Linie auf a durch C bis sie die zu Anfang gezeichnete waagerechte Linie schneidet
10.) Der Schnittpunkt beider Linien ist nun A.
Markiere nun die Seiten AB, AC, BC und du hast dein rechtwinkliges Dreieck. Testen kannst du dies mit dem Satz des Thales, nimm die Hälfte der Seite AB als Radius und setze den Mittelpunkt des Halbkreises auf die Mitte eben dieser Seite. Zeichne nun den Halbkreis durch A und B und C sollte nun auf eben diesem liegen.
Alle diese Schritte erfolgen durch Benutzen eines Lineals und eines Zirkels (Geodreieck nicht notwendig), und all diese Schritte sollten eigentlich ausreichen. Korrigieren falls notwendig.
Es wäre hilfreich, wenn du Beispielhaft eine Zeichnung hochladen könntest, welche zeigt was du mit hb und hc meinst.
YunaTidusAuron genau das meine ich. Sorry. Hilft dir das weiter poseidon42?
hb bzw hc sind die Höhen auf b/c. Höhen stehen immer senkrecht auf ihrer Seite.