Satz des Pythagoras Probe?

4 Antworten

Zeichne ein Quadrat mit Kantenlänge s. Unterteile die Seiten im Uhrzeigersinn abwechselnd in die Teilstrecken a und b. Wenn man nun jeweils den Punkt, der a und b trennt mit dem nächsten verbindet, unterteilt man das Quadrat in vier Dreiecke und ein inneres Quadrat. Das innere Quadrat soll die Kantenlänge c haben.

+-------a------+--b--+
|          .    \    |
b      .         \   |
|  .              \  a
+                  \ |
|\                  \|
| \                  +
a  \             .   |
|   \        .       b
|    \   .           |
+--b--+-------a------+

Das äußere Quadrat hat die Fläche

s*s = a+b * a+b = a^2 + 2ab + b^2

oder

s*s = 4 * a*b/2 + c*c = 2ab + c^2

das heißt

a^2 +2ab +b^2 = 2ab + c^2

2ab kann auf beiden Seiten gekürzt werden

a^2 + b^2 = c^2

qed

SchakKlusoh  03.04.2020, 16:16

Entschuldigung. Ich habe die Klammern vergessen:

s*s = (a+b) * (a+b) = a^2 + 2ab + b^2

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Wenn du eine Probe in dem Sinne eines Beweises meinst, dann ja ca. hundert.

https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o

Das ist eine davon, war mir ein Beweis.

SchakKlusoh  02.04.2020, 20:56

Das ist kein Beweis. Es ist eine Demonstration.

Als das große Quadrat unten ist, steht es schief.

Man kann nicht sehen, was hinter dem Dreieck ist.

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Du könntest z.b. das Dreieck zeichnen und dann mit den Geodreieck gucken ob es rechtwinklig ist

SchakKlusoh  02.04.2020, 21:12

Und was ist daran ein Beweis?

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SchakKlusoh  02.04.2020, 21:20
@Katjo187

Ich verstehe nicht. Beim Satz des P. geht es doch nicht umden Winkel, sondern um die Seitenlängen.

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Kann man beim Satz des Pythagorahs eine Probe machen?

Ja, natürlich.