Satz des Pythagoras Probe?

4 Antworten

Zeichne ein Quadrat mit Kantenlänge s. Unterteile die Seiten im Uhrzeigersinn abwechselnd in die Teilstrecken a und b. Wenn man nun jeweils den Punkt, der a und b trennt mit dem nächsten verbindet, unterteilt man das Quadrat in vier Dreiecke und ein inneres Quadrat. Das innere Quadrat soll die Kantenlänge c haben.

+-------a------+--b--+
|          .    \    |
b      .         \   |
|  .              \  a
+                  \ |
|\                  \|
| \                  +
a  \             .   |
|   \        .       b
|    \   .           |
+--b--+-------a------+

Das äußere Quadrat hat die Fläche

s*s = a+b * a+b = a^2 + 2ab + b^2

oder

s*s = 4 * a*b/2 + c*c = 2ab + c^2

das heißt

a^2 +2ab +b^2 = 2ab + c^2

2ab kann auf beiden Seiten gekürzt werden

a^2 + b^2 = c^2

qed

Entschuldigung. Ich habe die Klammern vergessen:

s*s = (a+b) * (a+b) = a^2 + 2ab + b^2

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Wenn du eine Probe in dem Sinne eines Beweises meinst, dann ja ca. hundert.

https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o

Das ist eine davon, war mir ein Beweis.

Das ist kein Beweis. Es ist eine Demonstration.

Als das große Quadrat unten ist, steht es schief.

Man kann nicht sehen, was hinter dem Dreieck ist.

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Du könntest z.b. das Dreieck zeichnen und dann mit den Geodreieck gucken ob es rechtwinklig ist

Und was ist daran ein Beweis?

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@Katjo187

Ich verstehe nicht. Beim Satz des P. geht es doch nicht umden Winkel, sondern um die Seitenlängen.

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Kann man beim Satz des Pythagorahs eine Probe machen?

Ja, natürlich.

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