Rotationskörper auf der Y und X-Achse, ist es das selbe?
Muss das Volumen und die Oberfläche die um die X Achse rotieren genau gleich den die um die Y Achse rotieren sein?
Und wenn dies so ist, warum berechnet man es um die Y Achse auch und wie funktioniert es genau. Weiß nur das man durch Umkehrn irgendwie auf die Lösung kommt
Danke im voraus.
3 Antworten
Die sind in der Regel natürlich unterschiedlich.
Nimm etwa die Gerade y = 10x im im Bereich von x=0 bis x =1.
Bei Rotation um die y-Achse erhältst du einen Kegel mit Radius 1 und Höhe 10, bei Rotation um die x-Achse einen Kegel mit Radius 10 und Höhe 1.
Das erste Volumen ist pi * 1² * 10/3 = 10 pi / 3
Das zweite Volumen ist pi * 10² * 1/3 = 100 pi/3
Hallo,
natürlich ist es ein Unterschied, ob ein Rotationskörper aus einer Kurve durch Rotation um die x-Achse oder um die y-Achse entsteht - jedenfalls in den meisten Fällen.
Die normale Formel bezieht sich auf die Rotation um die x-Achse.
Läßt Du einen Funktionsgraph um die y-Achse rotieren, bildest Du die Umkehrfunktion, die dann wieder um die x-Achse rotiert. Das kommt dann aufs Gleiche heraus.
Herzliche Grüße,
Willy
nein muss es nicht