Rekursive "Verdoppelung"?
Es ist keine Verdoppelung. Wusste nicht wie ich das sagen soll.
Also ich suche eine rekursive Funktion mit der man b) berechnen kann. Ich steh voll auf dem Schlauch.
a) ist noch einfach. => x/2
weil x/2 in sich selber wieder eingesetzt ist x/4 usw....
aber wie geht das ganze in die andere Richtung??? also bei b)
also dass ich immer in den Schritten 3/4 - 7/8 - 15/16 usw gehe. oder?
siehe Bild.... Daaaaaanke.
1 Antwort
a[n + 1] = 1 - (1 - a[n])/2
bzw.
a[n + 1] = (a[n] + 1)/2
Meinst du sowas?
Mit a[1] = 1/2 erhält man dann...
a[1] = 1/2
a[2] = 3/4
a[3] = 7/8
a[4] = 15/16
a[5] = 31/32
[...]
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Die Idee zu „a[n + 1] = 1 - (1 - a[n])/2“ ist gewesen, dass 1 - a[n] der Abstand von dem Folgenglied a[n] zum rechten Ende 1 ist. Dieser Abstand wird halbiert und dann vom rechten Ende 1 subtrahiert.
Die Idee zu „a[n + 1] = (a[n] + 1)/2“ ist gewesen, dass man den (arithmetischen) Mittelwert des Folgenglieds a[n] und des rechten Endes 1 bildet.
Die Gleichungen 1 - (1 - a[n])/2 und a[n + 1] = (a[n] + 1)/2 sind äquivalent.
