Rechentricks Modulo?
Hi, in den Lösungen unserer Übung ist folgendes angegeben: 3^5 mod 7 =243 mod 7 = 5 mod 7 = 5. Meine Frage : gibt es einen Trick um auf das Ergebnis zu kommen, ohne 3^5 ausrechnen zu müssen? Danke .
2 Antworten
Du kannst 3^5 in einzelnen Schritten ausrechnen und zwischendurch immer wieder den modulo-Operator "anwenden":
3^5 mod 7 = 9* 3^3 mod 7 = (9 mod 7)*3^3 mod 7 = 2* 3^3 mod 7 = 6* 3^2 mod 7 = 18 * 3^1 mod 7 = 4* 3^1 mod 7 = 12 mod 7 = 5 mod 7
So bleibst du mit deinen zwischenergebnissen immer im niedrigen zweistelligen Bereich...
Meiner Meinung nach nur, wenn die Basis gleich die modulo Zahl oder ein Vielfaches der modulo Zahl ist. Das ist bei 3 und 7 nicht der Fall.
In Zeiten des Taschenrechners ist 3^5 ja kein so großes Problem
Ebenso 243:7=34,irgendwas und damit dann 243 - 34*7 = 5