Kongruent Modulo umschreiben?
wenn ich zB folgende Gleichung habe :
x+5 Kongreunt 1 mod 7 kann ich das umschreiben zu
x kongruent -4 mod 7 = x kongruent 3 mod 7
??
und wenn ich habe 2x kongruent 1 mod 3
wie kriege ich die 2 vorm x entfernt ??
1 Antwort
x+5 Kongreunt 1 mod 7 kann ich das umschreiben zu
x kongruent -4 mod 7 = x kongruent 3 mod 7
Ja das darfst du, da bei Restklassenringe die Addition Invertierbar ist, das addieren von Zahlen auf beiden Seiten ist also eine Äquivalenzumformung.
Die zweite Gleichheit gilt, da -4 kongruent zu 3 bzl Mod 7 ist (denn -4-3=-7=(-1)*7)
und wenn ich habe 2x kongruent 1 mod 3
wie kriege ich die 2 vorm x entfernt ??
Da 2 und 3 teilerfremd sind, hat 2 ein multiplikativen inverse. Du musst also beide Seiten damit multiplizieren.
Das Multiplikativen inverse bekommst du mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus, oder durch ausprobieren, da es nur 3 Möglichkeiten gibt. Das Multiplikative Inverse von 2 ist 2, da 2*2=4=1 mod 3
Du erhälst somit x = 2 mod 3